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Comprender la posición en el plano complejo de las raíces de un polinomio de grado tres

Estoy trabajando con el polinomio $x^3+ax^2+bx+c$ con $a>0, b>0, c>0$ . Me gustaría entender bajo qué condiciones, en los coeficientes, este polinomio tiene raíces complejas con parte real positiva. ¿Alguien conoce estas condiciones o alguien tiene alguna bibliografía para sugerir?

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user299698 Puntos 96

Supongo que estás buscando una condición tal que las raíces complejas del polinomio $x^3+ax^2+bx+c$ tienen toda la parte real NEGATIVA (en caso contrario $a>0$ implica que al menos una raíz tiene parte real negativa). Entonces, utilice Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz junto con $a,b,c>0$ imponer que $ab>c$ .

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barto Puntos 6296

La suma de las raíces es $-a<0$ , por lo que nunca todos tienen una parte real positiva.

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