Ángulo sólido relación entre sinθ dϕdθ y d(cos(θ))dϕ

Question

Estoy un poco confundido con respecto al concepto de ángulo sólido.

¿Por qué es el ángulo sólido que se define como $\sin \theta {\rm d}\phi\, {d\rm }\theta$ igual a $\sin\theta\,{\rm d}\theta {\rm d}\phi = {\rm d}\cos\theta{\rm d}\phi$

Answer 1

La identidad

$$\sin\theta\,{\rm d}\theta {\rm d}\phi = {\rm d}\cos\theta{\rm d}{\phi}$$

viene del hecho de que

$${\rm d}\cos\theta = \frac{{\rm d}\cos\theta}{{\rm d}\theta}{\rm d}\theta = -\sin \theta {\rm d}\theta$$

Answer 2

utilice el siguiente truco $$\frac {d(cos(θ))}{dt}=-\sin(\theta) \frac {d \theta}{dt}$$ multiplicar por $dt$ $${d(cos(θ))}=-\sin(\theta){d \theta}$$