El muestreo de una población fija

Question

Aquí la verdadera pregunta básica. Estoy tratando de enseñar a mí mismo un poco de stats con Verzani del Uso de R para la introducción de Estadística.

En cuestión 5.13, se pregunta: de Una muestra de 100 personas se extrae de una población de 600.000. Si se sabe que el 40% de la población tiene un atributo específico, ¿cuál es la probabilidad de que de 35 o menos en la muestra tienen ese atributo.

Ahora, supongo que se supone que la razón de que la población es lo suficientemente grande que la asunción de ensayos de Bernoulli independientes está lo suficientemente cerca. A continuación, obtener una respuesta como esta:

> pbinom(35,100,0.4)

[1] 0.1794694

Mi pregunta es esta. ¿Cómo usted va sobre la respuesta a una pregunta como la que sin asumir la independencia, dicen que si la población era menor.

Estoy seguro de que va a ser obvia después de leer más. Tratando de asegurarse de que no estoy perdiendo algo. Lo siento por la introducción del nivel de que se trate.

Gracias!

Answer 1

Cuando el muestreo sin reemplazo, la distribución hipergeométrica. Normalmente, el problema se presenta de la siguiente manera: en una urna con $n$ (600.000) a las canicas, $m$ (40% = 240.000) son de color rojo, $n-m$ (60% = 360.000) son de color negro. ¿Cuál es la probabilidad de escoger a $r$ (35) canicas rojas en una muestra de $k$ (100) a las canicas? El error por el supuesto de muestreo con reemplazo es muy pequeño cuando se $n$ es muy grande, como en su caso (gracias Enrique!).

$\begin{array}{r|ll|l} ~ & y_{1} & y_{2} & \Sigma \\\hline x_{1} & r & m-r & m \\ x_{2} & k-r & ~ & n-m \\\hline \Sigma & k & n-k & n \end{array}$

In R: dhyper(r, m, n-m, k). For the total probability of $0, \ldots, r$ canicas: phyper(r, m, n-m, k):

> phyper(35, 240000, 360000, 100)
[1] 0.1794489

# check
> sum(dhyper(0:35, 240000, 360000, 100))
[1] 0.1794489

Google "corrección por población finita" para corregir el error en el cómputo de la media de la muestra y la varianza con poblaciones pequeñas.