Puede representar a una clase de equivalencia mediante el uso de un representante de la clase, y que denota la totalidad de la clase, por ejemplo, $[(a, b)]$: representa el conjunto de todos los pares ordenados $(x, y)$ tal que $(x, y) \sim (a, b)$.
Así que, para una determinada relación de equivalencia que se denota por a $\sim$: uno de su equivalencia clases puede ser denominado:
$$[(a, b)] = \{(x, y)\mid (x, y) \sim (a, b)\}$$
Si hay muchas clases de equivalencia determinadas por una relación de equivalencia, y desea para denotar el conjunto de la equivalencia de las clases, usted puede hacer una lista de las clases de equivalencia como elementos de un conjunto:
- $\{[(a, b)], [(c,d)], [(e, f)], \cdots [(y, z)]\}$ si hay un conjunto finito de ellos.
- Por ejemplo, el conjunto de clases de equivalencia determinadas por la equivalencia de la relación de congruencia módulo $4$ en el conjunto de los números enteros, se puede escribir $\{[0], [1], [2], [3]\}$,
- o, en el caso de un infinito número de clases de equivalencia, como los correspondientes a la igualdad y de identidad en los números naturales, se puede escribir $\{[1], [2], [3], \cdots \}$.
Si usted se está preguntando cómo denotar un conjunto de diferentes las relaciones de equivalencia, donde los elementos del conjunto son las relaciones, no soy consciente de la notación estándar. (Eso no quiere decir que no existe.)
