La prueba de $e^{\ln(x)\ln(2)}$, que el logaritmo natural puedo bajar?

Question

Actualmente estoy perplejo con la prueba para el siguiente problema:

$$F(x) = 2^{\ln(x)}$$ $$\Rightarrow F(x) = y$$ $$y = 2^{\ln(x)}$$ $$\ln(y) = \ln(2^{\ln(x)})$$ $$\ln(y) = \ln(x)\cdot\ln(2)$$ $$y = e^{\ln(x)\cdot\ln(2)}$$

Ahora, ¿cómo puedo saber cuál es el logaritmo natural para bajar? Lo que asegura que mi respuesta debe ser $2^{\ln(x)}$ en lugar de $x^{\ln(2)}$?

Gracias! :)

Answer 1

Ambos son el mismo: $$ 2^{\log(x)}=e^{\log(x)\log(2)}=x^{\log(2)} $$