Acabo de leer acerca de permutación de grupos. Antes de ir más lejos esta pregunta surgió en mi mente.
No es cada grupo una permutación de grupo?
La definición dice que "uno-a-uno asignaciones de un conjunto en sí mismo se llama permutación". Nos dicen que el grupo tiene una operación binaria que también es un uno-a-uno la asignación a sí mismo.
Entonces, la pregunta es, ¿por qué necesitamos otro nombre para la misma cosa?
Como los comentarios punto, es cierto que cada grupo $G$ actúa sobre un conjunto como una permutación: una acción que está a la izquierda de la multiplicación de las $G$ sobre sí mismo; y quizás $G$ tiene muchas diferentes tales acciones.
Pero el poder del "grupo", el concepto es que es una abstracción. Esto nos permite reconocer muchos más grupos cuando el primer encuentro de ellos, incluso si su primera aparición no es como una permutación de grupo.
Importantes ejemplos de este fenómeno son los diferentes grupos que surgen en la topología, como grupo fundamental de la $\pi_1(X,p)$ de una ruta de acceso conectado espacio topológico $X$ con punto base $p$. Los elementos de $\pi_1(X,p)$ ruta homotopy clases de trazados cerrados basados en $p$. El grupo de operación es inducida por la concatenación de las rutas. Esta no es una descripción que parece tener nada que ver con permutaciones.
Finalmente nos hacen aprender que para el estudio de $\pi_1(X,p)$ debemos estudiar su cubierta de transformación de la acción en el universal que cubre el espacio de $X$, que es un complejo de permutación de acción. Sin embargo, no es cómo nos primer encuentro fundamental grupos. Nuestro estudio fundamentales de los grupos podría ser inhibida si nos negamos a reconocer su existencia se basa en el hecho de que no se nos da como la permutación de grupos.
el término "permutación de grupo" es en realidad un nombre inapropiado, como usted sugiere. por otro lado, "grupo de permutaciones" es más aceptable de la misma manera como "grupo de rotaciones de la 3-esfera" o "grupo de funciones racionales" definir un grupo de una presentación particular. sin embargo, el grupo en sí es un resumen de la estructura - un isomorfismo de clase
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