Pregunta sobre Curl F

Question

El problema del libro pregunta cuál es el rizo de $\operatorname{curl}\vec F(\vec r)= \frac {\vec r}{\|\vec r\|}$ . ¿Puede alguien darme una buena explicación de por qué el rizo será cero? Se lo agradecería mucho.

Answer 1

La función $\frac{\vec{r}}{\| \vec{r}\|}$ es el gradiente del campo escalar $f(\vec{r})=\|\vec{r}\|$ . Proceda utilizando la identidad $$\text{curl grad } f=0. $$

Answer 2

Básicamente, para cualquier función $f(x, y, z)$ y el campo vectorial $\mathbf V(x, y, z)$ tenemos

$\nabla \times (f \mathbf V) = \nabla f \times \mathbf V + f \nabla \times \mathbf V; \tag{1}$

en el presente caso, tomando $\mathbf V = \vec r$ es fácil ver por cálculo directo que

$\nabla \times \mathbf V = \nabla \times \vec r = 0, \tag{2}$

y como

$\nabla (1 / \Vert \vec r \Vert)$ es colineal con $\vec r$ también tenemos

$\nabla (1 / \Vert \vec r \Vert) \times \vec r = 0; \tag{3}$

Si se introduce todo en (1) se obtiene el resultado deseado.

Aunque la respuesta de user1337 es, por supuesto, correcta, lo anterior muestra cómo este problema encaja en un patrón algo más general; ver mis respuestas a esta pregunta .

Espero que esto ayude. Adiós,

y como siempre,

¡¡Fiat Lux!!