¿La intersección infinita de subgrupos sigue siendo un subgrupo?

Question

Supongamos que $H_i < G$ donde $G$ es un grupo, y $H_i$ es un subgrupo de $G$ . Entonces es cierto que $\bigcap_{i=1}^{\infty} H_i$ ¿sigue siendo un subgrupo?

Answer 1

Claro que sí. Contiene $1$ y luego si $a, b \in \bigcap_{i=1}^{\infty} H_i$ entonces $a, b \in H_i$ para cada $i$ Así que $a b^{-1} \in H_i$ para cada $i$ Así que $a b^{-1} \in \bigcap_{i=1}^{\infty} H_i$ .