Piense en un simple sistema mecánico como una goma de la barra o de un bloque unido a un resorte en contra de la gravedad, en el mundo real. Cada vez que le da al sistema un pulso (para el bloque o a la barra), iniciarán una oscilación, que pronto dejará de moverse.
Hay maneras que usted puede analizar un sistema como este. Las dos formas más comunes son:
-Solución completa = solución homogénea + solución particular
-Respuesta completa = Natural resopnse (cero de entrada) + forzados de respuesta de estado cero)
Como el sistema es el mismo, ambos deben de resultado final de la ecuación que representa el comportamiento de la misma. Pero usted los puede separar a entender mejor lo que cada parte quiere decir físicamente (especialmente el segundo método).
En el primer método, pensar más desde el punto de vista de un sistema LTI o una ecuación matemática (ecuación diferencial) donde usted puede encontrar su solución homogénea y, a continuación, su solución particular. La solución homogénea se puede viewd como una respuesta transitoria del sistema a la entrada (además de sus condiciones iniciales) y la solución particular puede ser visto como el estado permanente de su sistema después de/con esa entrada.
El segundo método es más intuitiva: la respuesta natural de los medios ¿cuál es la respuesta del sistema a su estado inicial. Y la respuesta forzada es ¿cuál es la respuesta del sistema a la entrada, pero no con las condiciones iniciales. Pensar en términos de que la barra o bloquear el ejemplo dado, se puede imaginar que en algún momento se empuja la barra con las manos y se mantiene allí. Este puede ser su estado inicial. Si usted acaba de dejar que se vaya, va a oscilar y luego se detiene. Esta es la respuesta natural de su sistema a esa condición.
También se la puede dejar ir, pero todavía sigue dando algo de energía extra para el sistema golpeando repetidamente. El sistema tendrá su respuesta natural como antes, pero también mostrará algunos extra comportamiento debido a su exceso de visitas. Cuando usted encuentra que su sistema de respuesta completa por el segundo método, se puede ver claramente lo que es el sistema natural de comportamiento debido a esas condiciones iniciales y cuál es la respuesta del sistema si se trataba sólo de la entrada (sin las condiciones iniciales). Ambos juntos representan a todas el comportamiento del sistema.
Y tenga en cuenta que el Cero de Estado de la respuesta (respuesta Forzada) también puede consistir en un "natural" y un "particular" de una porción. Eso es porque a pesar de no haber las condiciones iniciales, si te dan una entrada para el sistema, tendrá una respuesta transitoria + estado permanente de respuesta.
Ejemplo de respuesta:
imagine que su ecuación representan el siguiente circuito:
![RL Circuit]()
Que la salida y(t) es la corriente del circuito. E imaginar su origen es una fuente de CC de +48v. De esta manera, hacer la suma de los elementos de tensión en este camino cerrado, se obtiene:
\$\epsilon=V_L+V_R\$
Podemos reescribir el inductor del voltaje y de la resistencia de tensión en términos de corriente:
\$\epsilon=L\frac{di}{dt} + Ri\$
Si tenemos una fuente de alimentación de +48VDC y L = 10 y R = 24Ohms, entonces:
\$48=10\frac{di}{dt}+24i\$
que es exaclty la ecuación que se utiliza. Así, clrearly su entrada en el sistema (circuito RL) es su fuente de alimentación de +48v sólo. Por lo que su entrada = 48.
Las condiciones iniciales tienen son y(0) = 5 y y'(0) = 0. Físicamente representa que en un t=0 momento, mi actual del circuito es de 5A, pero no es variable. Usted puede pensar que algo había ocurrido anteriormente en el circuito que dejó una corriente en el inductor de la 5A. Así que en ese momento (momento inicial) que aun tiene esos 5A (y(0)=5), pero no es creciente o decreciente (y'(0) = 0).
La solución:
primero presuponemos la respuesta natural en el formato: \$Ae^{st}\$
y, a continuación, vamos a encontrar el comportamiento del sistema debido a su condición inicial, como si se hubiera ninguna fuente de alimentación (\$\epsilon=0\$) que es el Cero respuesta de Entrada:
\$10sAe^{st} + 24Ae^{st} = 0\$
\$Ae^{st}(10s + 24)=0\$
\$s=-2,4\$
Así,
\$i_{ZI}(t)=Ae^{-2,4t}\$
Ya sabemos que i(0) = 5:
\$i(0)=5=Ae^{-2,4 . 0}\$
\$A=5\$
\$i_{ZI}(t)=5e^{-2,4t}\$
Tenga en cuenta que hasta ahora todo lo que es consistente. Esta última ecuación representa la respuesta del sistema con ninguna entrada. Si pongo t=0, encontrar i=5, que corresponden a la condición inicial. Y si pongo \$t=+\infty\$ I encontrará i=0, que también tiene sentido si yo no tengo ninguna fuente.
Ahora podemos encontrar la solución particular a la ecuación que representa al estado permanente debido a la fuente de alimentación de la presencia (de entrada):
suponemos ahora que \$i(t)=c\$ donde \$c\$ es un valor constante que representa la salida del sistema en el estado permanente puesto que la entrada es también una constante. Para cada sistema, el formato de salida depende del formato de entrada: si la entrada es una señal senoidal, el resultado también lo será. En este caso sólo tenemos valores constantes que hace las cosas más fáciles.
Así,
\$\frac{di}{dt}=0\$
a continuación,
\$48 = 0.10 + 24c\$ (el uso de la ecuación diferencial)
\$c=2\$
\$i(\infty)=2\$
que también tiene sentido porque tenemos una fuente de alimentación de CC. Así que después de la respuesta transitoria de encender la fuente de alimentación de CC, el inductor se comporta como un alambre y vamos a tener un circuito resistivo con R=24Ohms. A continuación, debemos tener 2A de corriente desde la fuente de alimentación ha de 48V a través de ella.
Pero tenga en cuenta que si acabo de añadir ambos resultados para encontrar la respuesta, tendremos:
\$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t}\$
Ahora me he complicado las cosas en el estado transitorio, porque si pongo t=0 ya no se encuentre i=5 como antes. Y nos tiene que encontrar i=5 cuando t=0, porque es una condición inicial dada. Esto es porque el Cero-la respuesta de los estados tiene un plazo natural que no está allí y también tiene el mismo formato que hemos encontrado antes de. La adición de allí:
\$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} + Be^{st}\$
La constante de tiempo es el mismo, por lo que sólo nos dejaron B:
\$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} + Be^{-2,4t}\$
Y sabemos que:
\$i(t) = 2 + 5 + B = 5\$ (t=0)
Así,
\$B=-2\$
A continuación, la solución completa es:
\$i(t) = 2 + 5e^{-2,4t} - 2e^{-2,4t}\$
usted puede pensar de este último término nos encontramos como un término de corrección de la respuesta forzada para que coincida con las condiciones iniciales. Otra manera de encontrar es de imaginar el mismo sistema, pero no con ninguna de las condiciones iniciales. A continuación, la solución de todo el camino de nuevo, tendríamos:
\$i_{ZS}(t) = 2 + Ae^{-2,4t}\$
Pero como ahora no están teniendo en cuenta las condiciones iniciales (i(0)=0), entonces:
\$i_{ZS}(t) = 2 + Ae^{-2,4t} = 0\$
Y cuando t=0:
\$A=-2\$
por lo que el obligado (Sin Estado), la respuesta de su sistema:
\$i_{ZS}(t) = 2 - 2e^{-2,4t}\$
Es un poco confuso, pero ahora usted puede ver las cosas desde diferentes perspectivas.
-Homogéneas/soluciones Particulares:
\$i(t) = i_p(t)+i_n(t) = 2 + 3e^{-2,4t}\$
El primer término de (2) es una solución particular y representa el estado permanente. El resto de la derecha es la respuesta transitoria, también llamada solución homogénea de la ecuación. Algunos libros llaman a esta también la respuesta Natural y Forzada de respuesta desde la primera parte es la forzada parte (debido a la fuente de alimentación) y la segunda parte es la transitoria o parte natural (sistema de la característica). Esta es la manera más rápida de encontrar la respuesta, creo, porque usted sólo tiene que encontrar el estado permanente y una respuesta natural una vez. Pero puede no estar claro qué es lo que representa.
-Cero de entrada / cero de estado:
\$i(t) = i_{ZS}(t)+i_{ZI}(t) = 2 - 2e^{-2,4t} + 5e^{-2,4t}\$
tenga en cuenta que es la misma ecuación, pero el segundo término se divide en dos. Ahora, los dos primeros términos (\$2 - 2e^{-2,4t}\$) representan el Cero-Estado-respuesta. En otras palabras, ¿qué pasaría con el sistema si no había inicial de la corriente y se enciende el +48V fuente de alimentación.
La segunda parte (\$5e^{-2,4t}\$) representan el Cero-respuesta de Entrada. Se muestra lo que pasaría con el sistema si no de entrada (fuente de alimentación se mantuvo en 0v). Es sólo un término exponencial que podría ir a cero, ya que no tiene ninguna entrada.
Algunas personas también llaman a esta Natural o Forzado formato de respuesta. La parte natural sería Cero de Entrada y la Obligó a parte sería el Cero-Estado, que por la forma en que está compuesto por un plazo natural y término en particular.
De nuevo, todos ellos se le dará el mismo resultado que representa la situación de comportamiento, incluyendo la fuente de alimentación y las condiciones iniciales. Sólo tenga en cuenta que en algunos casos puede ser útil usar el segundo método. Un buen ejemplo es cuando se están utilizando las circunvoluciones y usted puede encontrar la respuesta a impulso a su sistema con Cero-Estado. Por lo que romper esos términos podría ayudar a ver las cosas claramente, y también el uso de un adecuado término de convolución.
