Suma de tres números complejos

Question

Tenemos tres números complejos $z_1, z_2, z_3$ tal que $|z_1|=|z_3|=|z_3|=1$$z_1+z_2+z_3=1$. Encontrar $$S={z_1}^{2013}+{z_2}^{2013}+{z_3}^{2013}$$ Me gustaría sólo una sugerencia. Probablemente yo lo sé todo de primaria acerca de los números complejos así que me acaba de dar un poco de que comience la

Answer 1

Con el fin de que tanto las condiciones de $|z_1|=|z_3|=|z_3|=1$ $z_1+z_2+z_3=1$ están satisfechos, se requiere que $z_1,z_2,z_3$ $1$ forman un cuadrilátero de cuatro lados iguales, por lo tanto, un rombo.

Sin pérdida de generalidad, podemos tener $z_1=e^{i\theta}, z_2=1,z_3=-e^{i\theta}$

Se puede terminar esto?