Es posible definir completamente un sistema, a continuación, ser capaz de simular o el cálculo de sus estados futuros debido al Principio de Incertidumbre? Si se puede hacer, ¿cómo?
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El Principio de Incertidumbre de nunca, como ya sabemos, le impide la simulación de cualquier sistema físico. La razón de esto es que la mecánica cuántica es - salvo por ese pequeño problema con las mediciones - es totalmente determinista.
Para ser más precisos, digamos que usted desea simular un sistema determinado dentro de la mecánica cuántica. Comenzar por describir su procedimiento de preparación de el estado inicial, describa el hamiltoniano que impulsa la evolución del sistema, y se describen las medidas que va a hacer en cualquier momento dado. A continuación, la mecánica cuántica permite calcular, al menos en principio, la evolución del estado del sistema a través de la cuántica ecuación de Liouville, $$i\hbar\frac{\partial\rho}{\partial t}=[H,\rho].$$ Al realizar las mediciones, el formalismo le dirá las probabilidades de cada resultado y el estado debe usar para continuar con la central unitaria de la evolución. La cosa es completamente simulatable. (Por otro lado, no hay ninguna garantía de no ser capaz de encontrar un equipo que va a hacer esto en menos de la edad del universo.)
Incluso en la mecánica clásica, esto no es un problema. Supongamos que tenemos una clásica de las partículas que se desea simular el uso de algunos hamiltoniana de la mecánica, pero usted está preocupado de que usted nunca puede tener una información completa acerca de la posición y el momentum. El Principio de Incertidumbre de no limitar su precisión a un parche de área $\hbar$ en el espacio de fase. Sin embargo, su procedimiento de preparación de la voluntad de producir algún tipo de definitiva de distribución de probabilidad sobre el espacio de fase que determina las posiciones y los impulsos son más propensas que otras. Esta densidad de probabilidad puede luego ser reproducidos de manera determinista en el tiempo mediante liouvillian mecánica. Este formalismo va a dar, en cualquier momento dado, la distribución de probabilidad sobre la posición y el momentum de la partícula; si se repite el experimento en su conjunto, a continuación, puede simular la distribución de los valores finales.
lionelbrits
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dAnjou
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Vamos a empezar por la eliminación de la restricción de los recursos computacionales, tales que no estamos limitados por la potencia de cálculo y por finito precisiones. También vamos a utilizar la palabra exacta para decir con absoluta certeza (es decir. la probabilidad es precisamente 1) acerca de una cantidad.
Tome un verdadero grupo de partículas en un estado inicial. Puede o no puede ser capaz de obtener un conjunto de ecuaciones que gobiernan el que es completamente determinista, en el sentido de que, dado el exacto momento inicial y exacta de la posición inicial de cada partícula en el sistema, se podría resolver el impulso y la posición en cualquier otro momento. Pero incluso si un consejo de la ecuación existido, nunca podríamos tomar un sistema real y se traducen en las condiciones iniciales porque nunca podemos medir exactamente el impulso y la posición exacta para iniciar la simulación. Estamos limitados por el Principio de Incertidumbre, así que no importa cómo determinista de las ecuaciones puede ser, no podemos ser más preciso que nuestra incertidumbre en las condiciones iniciales.
Ahora, podemos cambiar la variable que estamos usando una función de onda o de densidad de probabilidad como nuestras variables. Estos pueden ser resueltos de manera determinista, y podemos saber exactamente de nuestro sistema real para utilizar como condiciones iniciales. Eso es impresionante, pero es todo lo que podemos hacer en el límite de recursos infinitos es venir con la probabilidad exacto del estado del sistema en un tiempo futuro.
Pero no podemos convertir esas probabilidades en una exacta impulso y la posición exacta, no importa cuán exacta de las probabilidades. Podemos estar seguros de cualquier cantidad razonable de que nuestra partícula está en una posición y el impulso, pero nunca podemos ser exactamente cierto.
Es ser pedante, por supuesto, pero mucho de la limitación de los casos tienden a ser. En un mundo práctico, podemos conseguir lo suficientemente bueno o mejor de lo que nunca podríamos fabricación real de equipos a medida. Pero, en teoría, es fundamentalmente imposible simular exacta de los impulsos y las posiciones exactas de los sistemas reales, porque nunca podríamos conocer el estado inicial de la letra.
