Secuencia de dígitos distintos de cero con suma dividiendo representación decimal

Question

Hay una secuencia infinita de dígitos distintos de cero $a_1,a_2,\ldots$ tal que $$a_1+a_2+\ldots+a_n\mid\overline{a_1a_2\ldots a_n}$$ for all $n\geq 1$, where $\overline{a_1a_2\ldots a_n}$ denota el número en representación decimal?

Answer 1

Observar que si no hay una secuencia de longitud $m$, entonces no hay tal secuencia de longitud $m'>m$. Esto hace que el problema susceptible de búsqueda por fuerza bruta por ordenador. Resulta que la secuencia más larga es 24786. No hay ninguna secuencia de longitud $6$, por lo que es.