Una Pregunta sobre Anidada Maximizations

Question

Estoy trabajando en la demanda laboral, modelos, donde las empresas tienen que elegir el nivel óptimo de empleo por la maximización de las ganancias. En particular, me he encontrado con el siguiente problema:

Maximizar con respecto a $l$ la siguiente función con $w$ $A_h>A_l$ constantes:

$$\Pi=A_h\log(l)-wl-max\{0,c\left(l-\dfrac{A_l}{w}\right)\}$$

Es allí cualquier enfoque analítico (directo argumento) para resolver este problema, o debería ser resuelto por la inspección (por los casos)?

HE INTENTADO:

Si $\dfrac{A_h}{w+c}<\dfrac{A_l}{w}<\dfrac{A_h}{w}$ $l^*=\dfrac{A_l}{w}$

Si $\dfrac{A_l}{w}<\dfrac{A_h}{w+c}$ $l^*=\dfrac{A_h}{w+c}$

Si $\dfrac{A_l}{w}>\dfrac{A_h}{w}$, a continuación, viola el supuesto de que $A^h>A^l$.

Answer 1

Así, un método eficaz de hacerlo es mediante el uso de restricciones. como en maximizar los dos problemas, $$A_{h}log(l)−wl-\lambda (l-\frac{A_l}{w})$$ $$A_{h}log(l)−wl-(1-\lambda)(l-\frac{A_l}{w})$$

Pero esto es sólo como casos, y se obtiene la misma respuesta que le dieron. Supongo que me gustaría una descripción más específica de donde la ayuda es necesaria, porque yo tengo una caracterización completa.