Considere la posibilidad de un agujero negro de algunos radius $R$. Ahora, supongamos que una cosmohiker (con su extremadamente potentes cohetes y un tazón de vidrio) entra en el agujero negro. La masa de la cosmohiker junto con sus pertenencias es $m$. Al cruzar el horizonte (de acuerdo a una buena elección de coordenadas en el que esto ocurre), el radio del agujero negro aumenta un poco junto con su entropía. Pero, a continuación, en adelante, la entropía del agujero negro se mantiene constante. Pero si el regular las leyes de la termodinámica eran válidas en el interior (no mucho más allá del horizonte), entonces la entropía del agujero negro debería haber aumentado a medida que la cosmohiker rompe su tazón de vidrio. Pero, a mi entender, esto no sucede de acuerdo a la ley del área. El agujero negro de la entropía es estrictamente una función de su área y que no depende de lo que está pasando con las cosas que pasaron en el interior del agujero negro - depende de su masa total sólo. Así, las leyes de la termodinámica desglose de inmediato en el interior del horizonte de sucesos?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Una vez que cruce el horizonte bastante rápidamente el horizonte crece un poco (en realidad, incluso como se pone muy cerca del horizonte, un poco de horizonte de la burbuja de las formas). El horizonte crece a medida que la burbuja se absorbe, hasta que lo absorbe todo, y así el radio y el horizonte de la zona crece, y la entropía. Sucede muy rápidamente, la última fusión de los binarios de BH en 2015 se realizó en menos de un segundo, con el final ringdown incluso menos.
El proceso dinámico como es la fusión se puede hacer sólo, aproximadamente, y a través de una simulación numérica. Para las pequeñas masas se absorbe usted puede hacer una perturbación de la simulación, siempre teniendo cuidado con las coordenadas de la singularidad en el horizonte. BH termodinámica describe el fin de los estados.
La entropía crece proporcionalmente a la zona, y la zona proprortionately a la de la masa para un Schwarzschild BH. Para más general de la BH, la 1ª ley de la BH de la termodinámica, el momento angular y carga también contribuyó al a la masa (es decir, BH energía). Y la 2ª ley dice que la entropía aumenta a medida que el horizonte se cruzaron, y el equilibrio es alcanzado. Después de eso no hay más entropía o área de cambio, total o el cambio de masa (hasta que algo pasa).
Ver BH termodinámica en https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_thermodynamics
Ver el 2015 binario BH fusión de simulación en https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_black_hole
Esto es realmente una muy buena pregunta!
Consideremos las ecuaciones de Einstein en toda su gloria:
$$R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=T_{\mu\nu}$$
(Tenga en cuenta que estoy usando unidades donde $c=8\pi G=1$, por lo que el radio de Schwarzschild es dado por $M/4\pi$). Los agujeros negros son soluciones para el vacío de las ecuaciones de Einstein, es decir,
$$R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R=0.$$
Ahora bien, la característica fundamental de un agujero negro solución es que es eterno. Es decir, su métrica no depende del tiempo. Un agujero negro de la solución no puede formar en una cantidad finita de tiempo. Otra propiedad fundamental de los agujeros negros es que son completamente descrita por tres números: su masa, su momento angular, y su carga eléctrica. Esto se conoce como el teorema de no pelo.
Ahora, si se incluyen los efectos cuánticos para un agujero negro de soluciones cuyo horizonte de sucesos área es $A$, entonces la entropía está dada por
$$S=2\pi A.$$
(Alguien debería comprobar que mi factores que están a la derecha.) Si me puse a $G=1$ lugar entonces tendría $S=A/4$, que es la que suele citado formulario. La forma de esta entropía es realmente un muy buen ejemplo del teorema de no pelo: el área de sólo depende de la masa, momento angular y carga eléctrica, y la entropía sólo dependiendo de estas cosas implica que no hay nada más complicado de la estructura del agujero negro.
Bueno, así que he cubierto algunos de los fundamentos. Ahora, en tu ejemplo, usted tiene un complicado sistema, es decir, un cosmohiker con un tazón de vidrio. Este sistema es altamente no trivial (y, lo que es más importante, distinto de cero) la tensión tensor de energía. Por lo tanto, la métrica se dejará de satisfacer el vacío de las ecuaciones de Einstein. Es decir, el gigante de objeto celeste que la cosmohiker se aproxima puede ya no es un puro agujero negro: es perturbado por su presencia cerca de él! Por lo tanto, simplemente debido a la presencia de un objeto con un valor distinto de cero tensor de inercia de energía, el agujero negro se "peludo" (que es, se vuelve más complicada que la de un puro agujero negro). Puesto que la entropía de la fórmula anterior sólo se aplica a puro agujeros negros, ya no se aplica.
Este es, en esencia, ¿por qué su intuición se rompe aquí. En la presencia de la cosmohiker, la entropía se vuelve más complicado y ya no es sólo depende de la zona de el agujero negro en sí. Sin embargo, mucho después de que el cosmohiker cae a la singularidad y muere, la solución asintóticamente se aproxima a la de un puro agujero negro con un aumento de la superficie, y la entropía eventualmente enfoque el formulario de arriba. Pero dentro de los breves momentos en los que la cosmohiker hace sus travesuras (rompiendo cuencos y otras cosas -- tonto cosmohiker), la entropía no sigue esta área de la ley exactamente.
Gracias por una gran pregunta. Espero que esto ayudó!
