Problemática integral de la $\int_0^\pi \frac{x\sin x}{1+\cos^2x}\ dx$

Question

Cómo calcular el $$\int_0^\pi \frac{x\sin x}{1+\cos^2x}\ dx\ ?$$ me gustaría poder decir que me quede sin ideas, pero en realidad yo no tengo ninguno.

Answer 1

Acabo de hacer el cambio de variables $x\rightarrow\pi-x$ y sumar los dos resultados: $$2I=\int_0^\pi \frac{x\sin x}{1+\cos^2x}\ dx+\int_0^\pi \frac{(\pi-x)\sin x}{1+\cos^2x}\ dx=\pi \int_0^\pi \frac{\sin x}{1+\cos^2x}dx.$$ Yo creo que se puede tomar desde aquí.