Mentira grupos con no $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ acción

Question

¿Qué es un ejemplo de una Mentira grupo que no tiene un punto fijo - libre homeomorphism de orden 2?

Answer 1

El grupo $\mathbb{R}$ obras. A ver que, tenga en cuenta que cualquier homeomorphism $\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ de orden dos deben estar disminuyendo, por lo que su gráfica interseca la línea de $y = x$, lo $f$ tiene un punto fijo.

Como se ha señalado por Juan Ma en los comentarios, no podemos tomar la Mentira de grupo para ser compacto, ya que cualquier compacto de Lie del grupo contiene no trivial de toro, y por lo tanto un elemento de orden dos. La multiplicación por un elemento que a continuación se da una homeomorphism de orden dos.