Si $P(|X-19.1| \leq a) = 0.98$ entonces, ¿por qué necesariamente $P(\frac{X-19.1}{17} \leq \frac{a}{17})= 0.99$?

Question

Supongamos que tenemos $\mu = 19.1$$\sigma = 1.7$.

Necesito encontrar a $a \in \mathbb{R}$: $P(|X-19.1|\leq a) = 0.98$ Ahora en la corrección se da que:

$$P(|X-19.1|\leq a) = 0.98 \iff P(\frac{-a}{1.7} \leq \frac{X - 19.1}{1.7} \leq \frac{a}{1.7})=0.98 \iff P(\frac{X-19.1}{1.7} \leq \frac{a}{1.7})=0.99$$

Puede alguien explicarme por qué es la última igualdad correcto?

Answer 1

Esto parece estar discutiendo algunos distribución simétrica, así que el 0.01 cuantil ($q_{0.01}$) es la medida de $19.1$ como el 0.99 cuantil ($q_{0.99}$). (Yo he utilizado una densidad normal en mi imagen, pero este argumento se aplica a distribuciones simétricas de forma más general.)

En la imagen de abajo tenemos $P(|X-19.1|\leq a) = 0.98$ ( $a=q_{0.99}-19.1$ ). Podemos ver que si dejamos caer el absoluto valor de la parte en $|X-19.1|\leq a$ (lo $X-19.1\leq a$), vamos a incluir todo lo siguiente $q_{0.01}$. Esto añade el 1% de probabilidad de que se encuentra por debajo de ese primer percentil, llevándonos desde $0.98$$0.99$.

Así que tenemos $P(X-19.1\leq a) = 0.99$.

Ahora podemos escala de la izquierda y el lado derecho de la desigualdad por la misma constante sin cambiar la probabilidad (es como pasar de decir "La probabilidad de que un elegido al azar el jugador de baloncesto de la altura está por debajo de $2\,\text{m}$ $p$" a decir "La probabilidad de que la mitad de un elegido al azar el jugador de baloncesto de la altura está por debajo de $1\,\text{m}$$p$").

Que se nos puede ir de$P(X-19.1\leq a) = 0.99$$P(\frac{X-19.1}{17}\leq \frac{a}{17}) = 0.99$; el escalado de las dos mitades de la desigualdad por un multiplicador positivo ($1/17$ en este caso) no cambia nada.

Answer 2

Esto supone una distribución normal, y la primera relación cantidades para transformar a la normal estándar. Usted puede utilizar 0.99 en la tabla de la acumulativa de la distribución normal estándar para encontrar una. El cambio a 0,99 se produce porque la cola izquierda (todos los valores por debajo de-un/1.7 se quedan fuera.