¿Está ya determinado el futuro?

Question

Siempre me he preguntado (y me he sentido inspirado a explorar más a fondo a partir de estas dos vídeos ) que si en un momento dado conocemos el estado completo (posición, momento, giros, todo.) de cada partícula de un sistema aislado (por ejemplo, todo el Universo), ¿podemos determinar perfectamente su futuro? Y por la misma analogía, ¿también el pasado?

Entiendo que de acuerdo con la principio de incertidumbre es imposible determinar con precisión todas las propiedades de estado de una partícula al mismo tiempo.

Así que mi pregunta es, ¿es como si el futuro de un sistema aislado ya estuviera determinado pero no fuera perfectamente predecible por un observador debido a las limitaciones de la observabilidad?

ACTUALIZACIÓN: Para ser más claros, la pregunta es no sobre si podemos o no determinar el futuro, sino sobre si el futuro de un sistema aislado ya está fijado o no. Es decir, dadas exactamente las mismas condiciones iniciales, ¿dos sistemas aislados estarán siempre en el mismo estado con el tiempo? ¿Está ya fijado nuestro futuro aunque nunca lo conozcamos de antemano?

ACTUALIZACIÓN: Agradecería explicaciones menos técnicas y más accesibles. No tengo formación en Física, pero me interesa.

Answer 1

Hay varias formas de responder a su pregunta, e intentaré enumerar algunas de ellas.

1. Según la Mecánica Cuántica, y debido al Principio de Incertidumbre de Heisenberg, no podemos predecir el estado futuro (posición y momento) de ningún sistema. Dado el estado de un sistema en el espacio de fases clásico $(\textbf{r}(t_0), \textbf{p}(t_0))$ no podemos determinar el estado en un momento posterior $t$ . Sin embargo, dado un estado cuántico $ | \Psi (\textbf{r}, t_0)\rangle$ Nosotros puede utilizar la ecuación de Schrodinger $i \hbar \partial_t | \Psi \rangle = H | \Psi \rangle$ para predecir la evolución del estado. La diferencia aquí es que estamos siguiendo la probabilidad de que el sistema se encuentre en algún estado clásico $^1$ , no en qué estado estará.

2. Por desgracia, de momento no tenemos una "teoría del todo", sólo teorías eficaces que abarcan determinados dominios (concretamente, determinados dominios de energía y escalas de longitud). Aunque nos dieran el estado cuántico del Universo, no tendríamos la física para determinar su evolución temporal. En cierto sentido, es posible que nunca lleguemos a una teoría de este tipo, y que sólo dispongamos de teorías cada vez más eficaces que abarquen una gama más amplia de fenómenos naturales.

Edita: Es importante señalar que la mecánica cuántica no presenta ningún argumento filosófico sobre el papel del observador en la naturaleza. No es que no tengamos suficiente información para saber exactamente dónde está la partícula o cuál es su momento en algún momento futuro. Es que la partícula ni siquiera tiene una posición o un momento bien definidos hasta lo medimos. Lo que ocurre cuando interactuamos con la partícula está actualmente en manos de diferentes interpretaciones, y por el momento no hay una respuesta definitiva.

Edición 2 (Explicación menos técnica): Es difícil responder a tu pregunta de forma no técnica porque necesitamos definir qué quieres decir con "determinar perfectamente el futuro [del Universo]". Recuerda que, por el principio de incertidumbre, es imposible determinar el exacto posición y momento de una partícula. Por lo tanto, supongo que quiere decir que empezamos con la completa cuántico estado del sistema en cuestión. Todo lo que podemos hacer con este estado es determinar las probabilidades de que cada partícula tenga una posición/momento dentro de cierto rango de valores. Teóricamente, sí podemos determinar el estado cuántico futuro del sistema (y, por tanto, las probabilidades futuras). Esta es mi respuesta en la primera parte. En la parte 2, explico que nuestra comprensión actual del Universo es incompleta. Por el momento, utilizamos nuestras mejores estimaciones de cómo sería una Teoría del Todo. Sin embargo, estas estimaciones sólo cubren ciertas áreas de la física, y algunas son incompatibles por el momento (por ejemplo, la Relatividad General y la Teoría Cuántica de Campos). En este sentido, no podemos determinar el futuro, aunque tuviéramos acceso al estado actual del Universo.

$^1$ En concreto, mediante el "seguimiento de la probabilidad del $\ldots$ estado clásico", quiero decir que dado el estado cuántico $ | \Psi (x, t_0)\rangle$ en algún momento $t_0$ podemos utilizar la ecuación de Schrodinger para determinar la probabilidad de que la partícula se encuentre entre unos $x$ y $dx$ (o entre $p$ y $dp$ en el espacio de momento) en $t_0 + \Delta t$ . La probabilidad viene dada por

$$ P = \langle \Psi (x, t_0 + \Delta t)| \Psi (x, t_0 + \Delta t)\rangle dx. $$

Answer 2

Un universo determinista no tiene por qué ser predecible. E incluso un universo determinista no obstaculizado por ningún límite a la observabilidad no tiene por qué ser predecible.

Tomemos como ejemplo un universo de juguete formado por una cadena infinita de $0$ y $1$ 's. Este universo celular 1D evoluciona según autómatas celulares regla-110 el estado de una célula pasa a ser $1$ a menos que el valor actual de la celda y el de su vecina derecha sean iguales a $0$ o si el valor actual de la celda y sus dos vecinas son todos $1$ s. Ni que decir tiene que este "universo" es totalmente determinista y que cada uno de sus estados discretos se define con incertidumbre cero.

Se ha demostrado que un "universo de reglas 110" de este tipo es capaz de realizar cálculos universales. Ahora podemos preguntarnos: ¿puede utilizarse esta capacidad de computación universal para predecir los estados futuros de este universo celular? En otras palabras: ¿existe un atajo en el universo de la regla 110 que le permite anticipar su propio estado futuro?

La respuesta es "no". La capacidad de cálculo universal no proporciona un atajo. La ruta más rápida para llegar a estados futuros genéricos es "jugar toda la evolución" y las predicciones no son posibles dentro de este universo de reglas 110.

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Añadido tras la actualización de la pregunta: una pregunta como "¿Está ya fijado nuestro futuro aunque nunca lo conozcamos de antemano?". sólo puede tener sentido cuando se operativiza. Esto significa que el término "fijo" debe definirse de forma que nos permita comprobar si nuestro futuro es "fijo" . La única manera viable de hacerlo es interpretar la pregunta "¿está fijado nuestro futuro?" como sinónimo de "¿nos permiten las leyes de la física -al menos en principio- predecir nuestro futuro?" . El "razonamiento de autómatas regla-110" anterior indica que la respuesta a esa pregunta es "no" .

Answer 3

Incluso en un universo cuántico, toda evolución es determinista si se interpreta según la interpretación de los Mundos Múltiples. Así que todos los futuros posibles podrían estar "ya determinados", pero seguirías siendo incapaz de saber cuál de esos futuros será experimentado directamente por tus qualia, ya que las experiencias de los qualia siempre se describen mediante operadores de proyección probabilística no unitarios.

Answer 4

Así que mi pregunta es, ¿es como si el futuro de un sistema aislado ya estuviera determinado pero no fuera perfectamente predecible por un observador debido a las limitaciones de la observabilidad?

En la mecánica cuántica, el resultado de las mediciones no está determinado en general cuando se da el estado físico exacto del sistema en general. Pero aparte de la incertidumbre derivada de ello, el futuro está tan determinado como el presente. Si se pusiera todo el sistema solar en una gran caja perfectamente aislada, en principio se podría realizar una medición para determinar quién es el presidente de EE.UU. en el año 2017. Esta medición colapsaría la función de onda de la caja de tal forma que evolucionaría exactamente hacia el resultado medido.

Si $O$ es un observable, entonces para medir este observable en el estado que se encuentra a una distancia t en el futuro, necesitarías medir el observable $\exp\left(\frac{i H t}{\hbar}\right)O\exp\left(-\frac{i H t}{\hbar}\right)$ en el estado actual.

Answer 5

El universo no puede predecirse a partir de un único dato sobre un momento en el tiempo porque la inercia no existe en un momento concreto, sino que es fundamental para el desarrollo de un sistema.