Por favor ayuda con este $$y' = \frac{1}{2}\sqrt{x} + \sqrt[3]{y}$ $ % intentó hacer $t=\sqrt[3]{y}$. Entonces $3t^{2}t'_{x} = \frac{1}{2}x^\frac{1}{2} + t$.
$p=t'$. Expresado en $x$ y distinguido con respecto a $t$. Pero no puede ver la solución.
Respuesta
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La cosa más natural que hacer primero es considerar la transformación $$\begin{align}u&=x^{1/2} \ v&= y^{1/3}.\end{align}$ $, $$\frac{dv}{du}=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dv}=\frac{2uy'}{3v^2}$ $ y por lo tanto, Substituting en la Oda original cede $$y'=\frac{3v^2}{2u}\frac{dv}{du}.$ $ $$\frac{dv}{du}=\frac{1}{3}\left(\frac{u}{v}\right)^2+\frac{2}{3}\left(\frac{u}{v}\right).$ $ esto es una simple Oda homogénea que puede ser resuelto fácilmente por el truco estándar de lettting $w=v/u$.
