¿Qué $\ll$ significa?

Question

Vi dos menos de los signos en este artículo de la Wikipedia y me fue de maravilla lo que significa matemáticamente.

http://en.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem

EDIT: parece Que este puede utilizar comandos de TeX. Así que creo que este es el símbolo: $\ll$

Answer 1

En la aparición de "$\ll$" usted está preguntando acerca de, que significa "mucho menos". Si usted mira en la cuarta entrada aquí, este es el primer significado mencionados para $\ll$.

Como Charles ha señalado correctamente, este símbolo también se utiliza en las matemáticas avanzadas para describir una cierta relación en el crecimiento de dos funciones. Que es el segundo significado mencionados.

Answer 2

"$a\ll b$""también puede significar" $a$ al menos como menor que $b$ como es necesario para que mis argumentos para ser verdad".

Es en ese sentido que a veces uno escribe, por ejemplo, "vamos a $x$ ser tal que $0< x\ll 1$" para decir "vamos a $x$ ser un número positivo tan pequeño como sea necesario para el siguiente hold".

Answer 3

Lo hace no significa "mucho menos". Es el Vinogradov símbolo, similar a la de Hardy-Landau-etc. Big O notación.

$$f(x)\ll g(x)$$ means that there exists some N and k > 0 such that, for all x > N, $f(x)<k\cdot g(x).$ En poco más informal términos, significa que la asintótica de crecimiento de f(x) no es más rápido que el de g(x).

Answer 4

Otra forma de pensar acerca de la mucho menos de $\ll$ está en el espíritu de aprox $\approx$. Cuando usted escribe $a \ll b$ usted decir que los errores de tamaño $a$ no importa en la evaluación de una cantidad del tamaño de $b$. Así, en el artículo de referencia, diciendo: $k \ll N$ permite la sustitución de los $N-k$ $N$ a simplificar la expresión, o $N-k \approx N$. Para fines prácticos, como el que está en el artículo, una respuesta dentro de las $10\%$ es un montón lo suficientemente bueno.

Answer 5

Tal vez no de su intención original, pero nosotros (mis colaboradores y ex asesor) el uso de $X \gg Y$ significa que $X \geq c Y$ para un nivel suficientemente grandes constante $c$. Precisamente, normalmente lo usamos cuando nos escriben cosas como:

$$ f(x) = g(x) + O(h(x)) \quad \Longrightarrow \quad f(x) = g(x) (1 + o(1)) $$

al $g(x) \gg h(x)$.