El argumento aquí es el de relacionar el espacio de fase de auto-sostenido de oscilador con el sistema de bola de un anillo en un fluido viscoso.
Matemáticamente, el campo de fuerza en este caso provienen de la fuerza motriz $\epsilon \cos(\omega t + \bar{\phi_e})$. En el marco giratorio de $\omega$, la fuerza motriz se convertirá $\epsilon(e^{i \bar{\phi_e}}+e^{-i(2\omega t+ \bar{\phi_e})})$, el segundo término puede ser baja si la detunning es pequeño $2\omega \gg\Delta=|\omega_0 - \omega|$. También, el original de la dinámica de $\phi(t)$ será $A e^{i((\omega_0 -\omega)t +\phi_0)}=A e^{i(\Delta t +\phi_0)}$. Con cero desafinación $\Delta=0$, la fase de punto no cambian con el tiempo, que es lo que te espera cuando viajes a lo largo del mismo marco giratorio de la partícula.
¿Qué potencial de decir?(Sé que el potencial de la función que define una invariancia de la mayoría de las veces, pero, ¿cómo es defnied para los osciladores caso?
Si no te gusta cómo dibujar la figura, sólo se puede girar la figura hasta que el vector de fuerza que apunta hacia abajo. Entonces es exacta de una bola en un anillo en un fluido viscoso en virtud de la gravedad y usted debería ser capaz de entender la mayoría concepto de inmediato.
Para cualquier fuerza conservadora campo $F(r)$, la energía potencial $V(r)$ siempre está bien definida por la integral de la $V(r)=-\int F(r)\cdot dr$. La fuerza aquí es constante (por lo que es conservador). Su magnitud está dada por $\epsilon$, y la dirección depende de cómo conducir el sistema.
¿Cuáles son los grandes vectores paralelos y los pequeños en la figura 3.3(a) representa?
En La Fig. 3.3, los grandes vectores es el "vector de fuerza" en el espacio de fase, por pequeño que es su componente paralela a la del anillo.
Para los no-cero desafinación, decir $\Delta=|\omega_0 -\omega|>0$, es de esperar que la partícula se mueve en sentido antihorario porque gira más rápido que su marco giratorio $\omega$. De esta forma se crea fuerza efectiva como se muestra en la Fig. 3.4. Su magnitud es constante, y su dirección es siempre paralelo al anillo como se esperaba. Fig. 3.4 explica cómo estos dos, la fuerza se puede equilibrar y crear dos puntos de equilibrio, o no hay punto de equilibrio.
Por qué la fase de cierre tendrá lugar en ϕ0
Para una bola en un anillo en un fluido viscoso en virtud de la gravedad, se puede esperar que la bola se mueva hacia el punto más bajo, que es $\phi_0$.
Por qué el punto 1 es estable y en el punto 2 no lo es? Me imagino estabilidad significa que el punto con el mínimo nivel de potencial. Espero que la respuesta a esta pregunta es clara si recibo una respuesta para la primera pregunta.
La definición de la estabilidad en un punto de $r(t)$ es que el sistema se eventual volver a $r(t)$ para cualquier pequeña perturbación $\delta r$$t \to \infty$. La definición de equilibrio es que no hay una fuerza neta.
Es obvio que tanto el punto 1 y 2 son de equilibrio porque no hay una fuerza a lo largo del anillo. Sin embargo, una pequeña perturbación en el punto más alto va a conducir la bola hasta el punto más bajo 1, mientras que la perturbación en 1 solo disco de vuelta al punto 1. Es por eso que el punto 1 se llama equilibrio estable, pero el punto 2 es el llamado equilibrio inestable.
Esta imagen puede ser de alguna manera se entiende por la dinámica de la ecuación:
$$\ddot{x}+\omega_0^2x = f(x,\dot{x}) + \epsilon p(t)$$
El $f(x,\dot{x})$ es la dinámica interna y $\epsilon p(t)$ es la fuerza impulsora externa. Para entender la idea básica de ciclo límite, usted necesita saber el ejemplo más sencillo: amortiguado y conducido oscilador armónico.
Supongo que aquí $f(x,\dot{x}) = -\gamma \dot{x} + \tilde{A} \cos(\omega_0 t + \tilde{\phi}_0)$ en la mente del autor para la auto-sostenido de oscilador a la derecha en la frecuencia de resonancia $\omega_0$ del oscilador. También la fuerza externa debe ser $p(x)=\cos(\omega t + \bar{\phi_e})$.
