Convergencia de$\int_3^{\infty} \frac{1}{(\ln(x))^2(x-\ln(x))}$

Question

¿Esta integral converge?

ps

He estado tratando de resolver esto durante las últimas 2 horas ... literalmente. Sé que la respuesta es bastante simple, pero no puedo pensar en eso

Answer 1

Sugerencia: intente compararlo con$$\int_{3}^\infty \frac{1}{x(\ln(x))^2} dx.$ $

Sugerencia secundaria: $$\frac{1}{x-\ln (x)}\leq \frac{2}{x}.$ $

Answer 2

Sí, esto converge. El integrando está delimitado anteriormente por$2/(x (\log x)^2)$. Luego, sustituya$y=\log x$ para obtener la integral convergente$\int_{\log 3}^\infty 2 y^{-2} dy$.