Ejemplo de Artinian anillo, que no es un finitely generado k-álgebra

Question

En wikipedia dice:

Deje $A$ ser un conmutativa Noetherian anillo con unidad. Deje $k$ ser un campo y $A$ finitely generadas $k$-álgebra. A continuación, $A$ es Artinian si y sólo si $A$ es finitely generado como $k$-módulo.

¿Alguien puede darme un ejemplo de Artinian anillo, que es un $k$-álgebra pero no finitely generado?

Answer 1

Los números reales sobre los racionales $\mathbb{Q}$ $\mathbb{Q}$- álgebra, Artinian, pero ciertamente no finitely generado.