Si el universo es el conjunto de todas las cosas. No se contienen a sí misma? En otras palabras es una cosa en sí?
Sé que es una pregunta estúpida, pero lo que realmente muele los engranajes.
Gracias!
Editar 8.12
Okey, alguien dijo aquí que no puede existir. Así que lo que si sería una clase adecuada, que cambiar nada? Y cuando digo "cosa" me refiero a ser distinguibles.
Espero no confundir a alguien aún más!
Normalmente la manera de definir esto, es que usted deje $\Omega$ ser el conjunto de todos los elementales de las cosas, y entonces usted puede elegir el conjunto de todos los subconjuntos de a $\Omega$ (.k.una. el poder conjunto de $\Omega$, que se denota como $2^\Omega$ o $\mathcal{P}(\Omega)$.
A continuación, $\Omega \in 2^\Omega$$2^\Omega \not \in 2^\Omega$, por lo que esta configuración no causa casuística de problemas.
Sin embargo, en su caso, la definición de $\Omega$ como el conjunto de todas las cosas que usted debe definir primero es un conjunto de cosas es una cosa en sí o no.
La mayoría de conjunto de teorías estoy consciente de que no tienen problemas con un conjunto de urelements de tamaño arbitrario (siempre que la teoría permite urelements, por supuesto). Así que tomando urelements para representar los objetos físicos del universo, que fácilmente podría tener un conjunto de ellos. Si el universo físico es uno de ellos depende de, digamos, la merological estructura de suponer que el universo tiene.
Si desea incluir conjuntos y no establece juntos, entonces sólo hay dos teorías que me parecen ser los candidatos. Aquí estoy suponiendo que queremos que nuestro conjunto teórico del universo a ser bastante matemáticamente expresiva. La primera, y matemáticamente más satisfactoria, es NFU. Recomiendo la lectura de Randall Holmes Elemental de la Teoría de conjuntos con un Conjunto Universal (disponible en su página de inicio) para ver si esto suena como una plausible mathermatical universo. El extraño problema es que a NFU+Infinito+Elección tiene más urelements de conjuntos.
Usted puede evitar que el resultado de NFU tomando NF+"hay un conjunto de Quine átomos de cardinalidad $\kappa$" y tomar Quine átomos como representantes de las organizaciones no-conjunto universo. La advertencia aquí es que tal conjunto tiene que ser muy pequeña; cualquier conjunto de urelements de la cardinalidad de algún número finito de poder configurar aplicaciones de distancia de la cardinalidad del universo nos permitirá probar el Cantor de la paradoja. A pesar de que usted podría tener un countably conjunto infinito de Quine átomos con sólo deseable efectos secundarios, usted todavía tiene que lidiar con NF ser incompatible con la Elección.
La moraleja aquí es que si usted tiene un conjunto de todo, entonces usted tiene que poner impar condiciones en lo que el universo de los conjuntos parece. Si los resultados son ontológicamente aceptable es diferente, no matemáticos problema.
Si usted está hablando acerca de la física del universo (y ¿por qué no ser, vamos a pensar en ello), se podría dar el caso que es no un elemento de sí mismo. Esto funcionaría si una propiedad de cada serie es que no es un "objeto físico" sin embargo, usted puede definir, y si el universo físico fue el conjunto de todos los objetos físicos. Del mismo modo, se podría demostrar que el conjunto de todos los no-físico de los objetos es un elemento de sí mismo.
Supongamos que todos los conjuntos no son objetos físicos.
$\forall x: [Set(x)\implies \neg P(x)]$
donde $Set$ es el "es un conjunto de" predicado, y $P$ es el "es un objeto físico" predicado.
Supongamos, además, que el universo físico es el conjunto $U$ de todos los objetos físicos.
$Set(U)$ $\forall x: [x\in U\iff P(x)]$
Si un conjunto realmente existe, tendríamos $\neg P(U)$ y, por lo tanto, $U\notin U$.
Ahora, supongamos que el $U'$ es el conjunto de todos los no-físico de los objetos.
$Set(U')$ $\forall x: [x\in U'\iff \neg P(x)]$
Si un conjunto realmente existe, tendríamos $\neg P(U')$ y, por lo tanto, $U'\in U'$.
EDITAR:
El problema es, $U\cup U'$ es sólo el habitual conjunto universal de todas las cosas que, como he mostrado en mi respuesta anterior, no existe en mi sistema (o en ZFC). Así que, o bien $U$ o $U'$ o ambos no pueden existir. Otra paradoja?
El conjunto de todas las cosas (físico o abstracto) no puede existir. Dicho de otra manera, cada conjunto debe excluir algo.
Supongamos que el conjunto de $U$ de todas las cosas existían.
$\forall a: a\in U$
Entonces, no tendría que existir un subconjunto $r$ $U$ que es el conjunto de todas las cosas que no son elementos de sí mismos (el llamado Russell conjunto).
$\forall a:[a\in r \iff a\in U \land a\notin a]$
En la forma de la Paradoja de Russell, ya que $r\in U$, entonces podríamos obtener la contradicción
$r\in r \iff r\notin r$
Por lo tanto, $U$ como se define aquí no puede existir.
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