Supongamos que hay una onda electromagnética avanzar en la $\mathbf{\hat{k}}$ dirección. Sus eléctrico/campo magnético componentes están dados por: $$\mathbf{E} = E_0 \sin(kz - \omega t) \mathbf{\hat{i}}$$ $$\mathbf{B} = B_0 \sin(kz - \omega t) \mathbf{\hat{j}}$$ Si una partícula de carga en $q$ estaba acostado en la ola de la trayectoria, la fuerza de Lorentz que la ley dice que la fuerza es dada $\mathbf{F} = q(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B})$. Sin embargo, es una onda electromagnética de una combinación de ambos campos E y B, que requiere que ambos campos de ser conectado en la ecuación, o no la fuerza sobre el electrón depende sólo de uno de los campos, y es una onda EM sólo un campo eléctrico o un campo magnético en un instante? Edit: cambiado x a la z en la expresión de onda EM.
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Nota. Como se indica por user23660, la onda EM debe ser transversal que significa el $x$'s en sus fases de su lugar, debería ser $z$'s.
En un momento dado, $t$ y espacial punto de $\mathbf x = (x,y,z)$, la onda electromagnética que tener en cuenta es la combinación de los campos; \begin{align} \mathbf E(t,\mathbf x) &= E_0\sin(kz-\omega t) \hat{\mathbf x} \\ \mathbf B(t,\mathbf x) &= B_0\sin(kz-\omega t) \hat{\mathbf y} \end{align} Hay algunos puntos especiales en los que ambos campos se desvanecen sin embargo. En particular, toda vez que el argumento de la $\sin$ es un múltiplo entero de $\pi$; \begin{align} kz-\omega t = n\pi, \qquad n\in\mathbb Z \end{align} Como resultado, una partícula sentado en la ola de la experiencia tanto de los campos a la vez, y ambos de estos campos deben ser enchufado a la fuerza de Lorentz ecuación. Explícitamente, la Segunda Ley de Newton, junto con la fuerza de Lorentz ecuación con dos campos enchufado nos da la siguiente ecuación de movimiento: \begin{align} \ddot{\mathbf x} =\frac{q}{m}(E_0\sin(kz-\omega t) \hat{\mathbf x} +B_0\sin(kz-\omega t)\dot{\mathbf x}\times\hat{\mathbf y}). \end{align} En los componentes, esto puede ser escrito como el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales acopladas: \begin{align} \ddot x &= \omega_0\sin(kz-\omega t)(c - \dot z) \\ \ddot y &= 0 \\ \ddot z &= \omega_0\sin(kz-\omega t) \dot x \end{align} donde yo he utilizado la relación de $E_0 = cB_0$ y tengo definido \begin{align} \omega_0 = \frac{qB_0}{m}. \end{align} Como lo que puedo decir, este es un muy desagradable sistema, y no estoy seguro de si la solución general puede escribirse en la forma cerrada (aunque hay que admitir que realmente no he intentado muy duro para averiguar eso.) En realidad no es tan malo, porque los $y$ está completamente desacoplado de$x$$z$, y es la ecuación diferencial que simplemente implica la constante de velocidad en $y$. Esto deja un par de ecuaciones acopladas para$x$$z$.
En la polarización lineal, los electrones son acelerados por el campo eléctrico en la dirección x, y por lo tanto se mueve en el eje del campo magnético de la onda. En el campo lejano ambos campos están siempre presentes y revertir de forma sincrónica, por lo que el electrón realiza una oscilación en la dirección z con el doble de frecuencia. Esta oscilación se desvanece con circularmente polarizada la luz. Si usted está interesado en los detalles, mira aquí https://www.researchgate.net/publication/259232654_Inherent_Energy_Loss_of_the_Thomson_Scattering La fórmula para ω0 en la respuesta anterior no tiene sentido, porque el componente magnético de la onda es no constante.
