Me estoy tomando un curso de Álgebra Moderna en mi universidad y mi profesor sigue pidiendo que nos busque ejemplos de anillos que puede ser interesante para discutir en clase. Por ejemplo, le dedica algo de tiempo hoy para discutir triangular superior anillos que se ha hablado mucho aquí. Véase, por ejemplo, aquí. Habló de los submódulos de este anillo $A = \begin{bmatrix} R & M \\ 0 & S \\ \end{bmatrix}$, writing them as tuples $(M_1,M_2,\phi)$ where $M_1$ is a right $R$-module, $M_2$ is a right $S$-module and $\phi:M_1 \times M \a M_2$ es bilineal. Así que mi pregunta es, se puede proponer cualquier interesantes anillos suponiendo que los contenidos que dejo indicados a continuación? Cualquier anillo que te gusta especialmente? Tal vez un anillo que no ha sido completamente estudiado?
- Breve historia de la Moderna y Álgebra Abstracta y a la Categoría de Teoría.
- Anillos y anillos de construcciones. Artinian y noetherian anillos. Anillo de descomposición. Idempotente elementos. El primer anillos e ideales. Radical es primo. Semiprime artinian anillos. Artin-teorema de Wedderburn. Derecho primitiva de los anillos. Jacobson densidad teorema. Jacobson radical. Esencial extensiones y inyective cascos. Aplicación a noetherian anillos.
- Módulos y no conmutativa anillos de representaciones. Bilateral módulos, producto tensor. La celosía de submódulos. Finitely generado los módulos. Artinian y noetherian módulos. Libre de los módulos. Semisimple los módulos. Generación y cogeneración. Generadores y cogenerators en los módulos. Proyectiva y inyectiva módulos. Indecomposable módulos.
- Categorías. Functors. Suma directa. Producto directo. Equivalencias de los módulos de categorías. Caracterización de las equivalencias entre el módulo de categorías. Equivalente de los anillos.
Tenga en cuenta que estoy usando el soft-pregunta etiqueta y siéntase libre de sugerir alguna mejora en la anterior.
