Tu pregunta es un poco confuso, ya que se escribe "arbitraria triangular inferior de la matriz", pero luego de dar una muy específica. Así que permítanme darles un general receipe e ilustrar con este ejemplo.
Un posible primer paso es averiguar el Jacobson radical del álgebra. Para que la caracterización que para un finito dimensionales álgebra es un nilpotent ideal tal que el cociente es semisimple es útil. Para triangular inferior matrices, a menudo es estrictamente inferior triangular submatrices que el trabajo (ya que también permiten que las igualdades entre las entradas que no es siempre cierto). En el ejemplo, que hace el trabajo, es fácil ver que la reducción de matrices triangulares $J$ formar un nilpotent ideal y $A/J\cong \mathbb{C}\oplus \mathbb{C}$.
El siguiente paso no es necesario, pero si en la descomposición de la $A/J$, la matriz de los anillos de más de $\mathbb{C}$ a ocurrir, usted tendría que ir a la base de Morita representante.
El número de factores de $A/J$ será el número de vértices de la aljaba. En este ejemplo, la descomposición, el $A/J\cong \mathbb{C}\oplus \mathbb{C}$ nos dice, que el carcaj tiene dos vértices. Idempotente de elevación nos dice que para cada factor hay un idempotente $e_i$ $A$ cuyo residuo de la clase es la unidad en el factor correspondiente. En el ejemplo que se da por $a=1$, resp. $b=1$ y todos los otros parámetros de fuga.
El siguiente paso es calcular los $J^2$ (sólo por la multiplicación de las entradas de $J$). En el ejemplo, está dado por el subconjunto de las matrices donde sólo $e\neq 0$. Las flechas de la aljaba continuación, corresponden a una base de $J/J^2$. De donde a donde las flechas vaya, uno tiene que elegir bases específicas de $e_iJ/J^2e_j$. En el ejemplo, se obtiene una flecha $1\to 2$ y una flecha $2\to 1$. Por lo tanto, hemos determinado el carcaj.
Ustedes no se han preguntado por las relaciones, pero en el ejemplo, el álgebra no es isomorfo a un camino de álgebra. Mediante el envío de la idempotents y flechas a los elementos correspondientes de a $A$, se obtiene un álgebra homomorphism $\mathbb{C}Q\to A$. En el ejemplo, el kernel va a ser el ideal generado por el camino de $2\to 1\to 2$.
