Integral con constante u-sustitución

Question

Este es un sencillo integral.

$$ \int \frac{1}{3x}dx $$

con un igual de sencilla solución de

$$ \frac{1}{3}\ln|x| +c $$

Mi pregunta es que si usted elige utilizar u-sustitución y usa u = 3x, la solución que parece funcionar como sigue:

$$ \int \frac{1}{u} \frac {du}{3} $$ $$ \frac{1}{3} \ln|3x|+c $$

que le parece correcto así. Es esto correcto? El 2 aparecen los gráficos nada igual.

Answer 1

Es el mismo ya que tiene una constante de integración.. $$ \frac{1}{3} \ln|3x|+c= \frac 13\ln |x|+ \underbrace{\frac{1}{3} \ln|3|+c}_{ \text { is a constant } }=\frac{1}{3} \ln|x|+K$$

Answer 2

Sugerencia: usar ese $$\ln(3x)=\ln(3)+\ln(x)$$

Answer 3

Si usted elige la sustitución de $u=3x\implies du=3\,dx$, luego $$\int\frac{dx}{3x}=\int\frac{3\,dx}{3\cdot3x}=\frac13\int\frac{du}{3u}=\frac13\ln|3u|+C=\frac13\ln3+\frac13\ln|u|+C=\color{red}{\frac13\ln|u|+C_1}$$ where $C_1=\frac13\ln3+C$ es otra constante.