Es mi inductivo prueba correcta?

Question

Intentar esto de nuevo.

Dado $f(n) = 2f(n-1) + 1$$f(0) = 0$, supongo que $f(n) = 2^n-1$.

Caso Base: $f(0) = 2^0 - 1 = 1 - 1 = 0$, la verdad.

Inductivo paso: Supongamos $f(n) = 2^n-1$ algunos $n \geq 0$. Voy a demostrar que $f(n+1) = 2^{n+1}-1$.

$f(n+1) = 2f(n) + 1$

$f(n+1) = 2(2^n-1) + 1$

$f(n+1) = 2^{n+1} - 1$

Esto completa la prueba.

Mis preguntas:

1. Es esto una prueba de la correcta? Torpe? Hacia atrás?

2. Me ayudan a conseguir la terminología de derecho. Que pieza es la hipótesis inductiva? O el "ansatz"?

Answer 1

Se ve bien para mí. La hipótesis inductiva es el paso donde se asumen $f(n)=2^n-1$. Asumimos la hipótesis inductiva, porque hemos demostrado la existencia de una $n$ en nuestro caso base.

Answer 2

La prueba está bien.

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Tan lejos como la terminología, la hipótesis inductiva es lo que suponemos es cierto en algunos $n$, y se utiliza para probar la declaración de $n + 1$. Por lo que su inductivo hipótesis es que el $f(n) = 2^n - 1$.

El ansatz es la conjetura de que la solución es $2^n - 1$, seguramente sobre la base de un poco de experimentación. El ansatz luego se convirtió en su hipótesis de inducción (como se suele hacer).