Wolfram Alpha da el $100$ésimo número de fibonacci a ser $354224848179261915075$ e las $104$ésimo número de fibonacci a ser $2427893228399975082453$. Sólo a partir de esto, podemos deducir lo que el $102$th de fibonacci? Es posible, y si es posible, podemos usarla para predecir el $n$ésimo número de fibonacci?
Respuesta
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Generalización:
$$F_{n+4} = F_{n+3} + F_{n+2} = (F_{n+2} + F_{n+1}) + F_{n+2} = 2\cdot F_{n+2} + F_{n+1}$$
Desde
$$F_{n+2} = F_{n+1} + F_{n} \implies F_{n+1} = F_{n+2} - F_{n}$$
$$\therefore F_{n+4} = 2\cdot F_{n+2} + (F_{n+2} - F_{n}) = 3\cdot F_{n+2} - F_{n}$$
$$\implies F_{n+2} = \dfrac{F_{n+4} + F_{n}}{3}$$
Ahora sustituyendo $n = 100$ tenemos:
$$F_{102} = \dfrac{F_{104} + F_{100}}{3} = \dfrac{2427893228399975082453 + 354224848179261915075}{3} = 927372692193078999176 $$
