Explicando Verde del Teorema para los estudiantes de Pregrado

Question

Me enseñó (estudiantes de pregrado) la teoría de Riemann integración con la motivación a partir de la noción de "zona" y como una aplicación, demostraron lo que realmente representa a la zona, por el área de informática de círculo, rectángulo. A continuación, los estudiantes también tengo interés en la "Teoría" de la integración.

Siguiente voy a enseñar Verde del teorema. Pero casi todos los libros de texto en análisis/cálculo dar una descripción detallada de la "prueba" de este teorema, pero no la motivación. Si me lo dio (prueba) para leer a un estudiante, él no iba a disfrutar de ella más allá de sus cálculos.

Lo que podría ser una buena motivación, o de un simple problema de motivación hacia el Verde del teorema, que iba a crear interés (en teoría) para los estudiantes de pregrado?

Answer 1

Yo soy un gran fan de la intuición cuando la enseñanza del cálculo vectorial. La forma en que explico a mis alumnos es:

Para el flujo/divergencia forma, dibuja un círculo en su contra con un sharpie, a continuación, verter un vaso de agua sobre el contador en el interior del círculo. Verde del teorema dice lo obvio: la cantidad de agua que cruza el círculo dibujado es igual a la cantidad de agua que se desborda a cabo en el interior del círculo mientras vierte el agua sobre el mostrador.

Para la circulación/de flexión, imaginar la colocación de una gota de tinta en el borde de un drenaje del fregadero. La caída de un seguimiento de todo el borde de la pileta como los desagües, y de nuevo Verde del teorema dice lo obvio: el más rápido de los desagües, el más largo/más variada de la gota de tinta se convertirá (es decir, la cantidad de circulación alrededor de la orilla de la acequia depende de la rapidez con que el drenaje está girando)

Answer 2

Si usted necesita una motivación que puede presentar la Planimeter.

Es un maravilloso pequeño dispositivo que se utiliza para medir el área de una figura, siguiendo la página de la wikipedia,

El Amsler (polar) tipo consta de dos barras de vinculación. Al final de un enlace es un puntero, se utiliza para realizar un seguimiento de todo el límite de la forma a ser medido. El otro extremo de la vinculación pivota libremente en un peso que le impide moverse. Cerca de la intersección de los dos enlaces es una rueda de medición de diámetro calibrado, con una escala para mostrar multa de rotación, y el gusano preparando para un auxiliar de contador de vueltas de la escala. Como el área de contorno de trazado, esta rueda rueda sobre la superficie del dibujo. El operador establece la rueda y vuelve el contador a cero si no lo son, ya, luego traza el puntero alrededor del perímetro de la forma. Cuando el seguimiento está completa, la balanza en la rueda de medición la forma de la zona.

"¿Cómo funciona?!", usted estudiante puede pedir. Eso es cuando usted introduce el Verde del Teorema!