¿Solicitud de referencia: es matemática descubierto o creado?

Question

Tengo que escribir una breve monografía como una asignación para un curso sobre la filosofía de la ciencia. Ser un estudiante de matemáticas, por supuesto, quiero optar por algo relacionada con las matemáticas. Después de algunas ideas iniciales que hubiera necesitado demasiado investigación, me imaginé que podría limitar a una pregunta que siempre me he preguntado acerca de: matemáticas descubierto o creado?

Soy por lo tanto pedir referencias a los libros/documentos/comillas/nada que presenta esta pregunta. Espero que no sea demasiado blanda para las matemáticas.SE pregunta; me disculpo si es que.

En particular, me acuerdo de una cita que diga algo como "números Naturales fueron creados por Dios. Todo lo demás es obra de los hombres", me gustaría saber su punto exacto de la declaración y de autor.

Cualquier cosa, incluso si están relacionados tangencialmente, puede venir en práctico. Gracias.

Answer 1

Respuesta Original por trutheality:

Morir ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.

-Leopold Kronecker

Traducido al inglés:

Dios hizo los números enteros; todo lo demás es obra del hombre.

También aparece a menudo como "números naturales".

Una rápida búsqueda en línea sugiere que "ganzen Zahlen" significa enteros en alemán. Pero yo no hablo alemán, por lo que cualquier entrada de alguien que no es apreciado.

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Agregado: (Theo Buehler)

Kronecker la cita es a partir de una charla que dio en el "Berliner Naturforscher-Versammlung" en 1886. Yo no soy consciente de que una transcripción de esta conversación. La cita es el más frecuentemente citado en la forma en que aparece en el muy interesante obituario por H. Weber:

El obituario se puede encontrar en la Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung Vol. 2, (1891/92), la cita está en la página 19.

He aquí un intento de traducción (bastante flojo):

Sobre el rigor de las nociones [Kronecker] impone requisitos más exigentes y intenta exprimir todo lo que debe tener un derecho de la ciudadanía en las Matemáticas en las cristalinas y vanguardista forma de la teoría de números. Muchos de ustedes recordarán el dictamen que hizo durante una charla en el 1886 reunión de científicos de las ciencias naturales en Berlín ("Berliner Naturforscher-Versammlung"): "Dios hizo los números enteros; todo lo demás es obra del hombre."

Answer 2

Me gustaría recomendar 'El dos culturas de las matemáticas' por W. T. Gowers http://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/2cultures.pdf

En el marco de este artículo, personalmente, prefiero decir, se crea la teoría, mientras se descubre una solución a un problema de matemáticas.

Answer 3

Como un físico que ha cambiado recientemente a una Matemática de la carrera, me puede dar sólo mi opinión basada en mi experiencia y conocimiento de las Leyes de la Naturaleza. Yo creo que las matemáticas es completamente real y se descubre que no ha inventado. Una opinión similar fue llevada a cabo por el físico Richard Feynman, en particular, me recomiendan ver a su viejo conferencias sobre el Carácter de la Ley Física, concretamente conferencia no. 2 acerca de "La Relación de las Matemáticas y la Física" para apreciar que las matemáticas parece ser el ámbito más adecuado para hablar de las estructuras que encontramos en la Naturaleza.

Si desea profundizar sobre la matemática del universo de hipótesis relativas a la (para muchos una locura) idea de que todo es matemático, ver el preprint por Max Tegmark y otros de sus artículos en su sitio web.

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(Esta respuesta contiene una excesivamente larga digresión acerca de esas ideas, pero me han retirado con el fin de no contribuir a debates interminables; sólo referencias previas, siendo tan útil).

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Answer 4

En su autobiografía Un mathématicien aux prises avec le siècle L. Schwartz analiza la pregunta y dice que es un poco complicado. No tengo el libro, por lo que no puede citar de manera adecuada, pero el razonamiento era algo como esto. Consideremos, por ejemplo, números complejos. Pueden ser mirados como invención humana. Pero sus propiedades son descubrimientos.

Answer 5

Una excelente discusión de estos temas se da por Reuben Hersch en su libro lo que es matemáticas,?. El mensaje general es que las matemáticas son filosóficamente "humanista" - es una realidad creada socialmente. Esto no da tanto de una idea de lo que trata el libro, pero se trata de la mejor cuenta de este tipo de cuestiones que he visto.