Cómo probar la línea de paquete L es trivial si y sólo si su doble paquete nos trivial?

Question

Cómo probar la línea de paquete L es trivial si y sólo si su doble paquete nos trivial ?

Answer 1

El doble doble de la de $L$ es isomorfo a $L$. Así, desde la doble vertiente de la trivial paquete es trivial, hemos terminado.

Mi primer pensamiento fue que en el grupo de Picard, el doble de una línea de paquete es inversa, por lo que si la inversa de a $L$ es la identidad, es bastante claro que $L$ es la identidad.