Adaptación de las familias de diffeomorphisms para abrir la cubierta

Question

Alguien ha visto el siguiente resultado en la literatura? He preguntado a un par de expertos, pero hasta ahora me he encontrado con nada.

Dada una variedad M y una cubierta abierta {U_i} de M, queremos ver cómo las familias de diffeomorphisms de M puede ser adaptado a {U_i}. Vamos a pensar en las familias de diffeomorphisms como generadores de C_*(Diff(M)), donde C_*() denota singular cadenas.

Def: Una k-parámetro de la familia de diffeomorphisms f: P^k \times M -> M está apoyada en V \subconjunto M si, para todos y no en V, tenemos f(p, y) = f(p, y) para todo p, q \en P. En otras palabras, f es independiente de los parámetros P fuera de V.

Definir A_k \subset C_k(Diff(M)) a ser el subcomplejo generado por todos los k-parámetro familias (k-cadenas) de diffeomorphisms f, tal que f está apoyado en una unión en la mayoría de los k de la U_i's, y tales que (inductivamente) el límite de f en A_{k-1}.

Reclamo: A_* es homotopy equivalente a C_*(Diff(M)).

Hay un resultado similar si reemplazamos Diff(M) con Mapas(M -> T), donde T es algo de espacio topológico. Se utiliza en la prueba de la reclamación en esta pregunta.

Answer 1

Esta no es una respuesta completa, pero no hay una sola técnica bien conocida en la topología geométrica que podría ayudar a explicar este resultado. Kirby y Siebenmann, en su centro de trabajo en triangulability de colectores, tiene una técnica llamada asa de enderezar. Es una muy buena manera de empujar piezas de un diffeomorphism sin molestar a otras piezas.

Para utilizar esta técnica, dar el colector de M un identificador de descomposición (que en su caso debe refinar su tapa abierta) y collar de todos los controladores. A continuación, puede isotop el 0-maneja con sin molestar a la 1: maneja. Cómo? Debe reducir de nuevo la mayor maneja a lo largo de los cuellos de los 0-asas, entonces isotop el 0-maneja en una región que es la que contiene el original 0-maneja, pero es disjunta de la tapizados superior de las asas. A continuación, puede ampliar el mayor asas de nuevo para que se conecte a la 0-asas. Usted puede repetir este proceso para el k-controla a su vez, a condición de que el solicitado isotopía de la k-maneja es el de la identidad en un barrio de el (k-1)-esqueleto.

No sé si toda su resultado es estándar, pero esta parte, si usted puede utilizar en su construcción, es la norma.