Dejemos que $j$ sea un número entero. Sea $r$ sea un número entero par tal que $r\in 1,\ldots,2j$ .
Para un número entero dado $u$ Quiero demostrar la siguiente identidad:
$$\sum_{n=0}^u \sum_{k=0}^{2j}\sum_{p=0}^r \frac{\binom{k}{p}\binom{2j-k}{r-p}\binom{2j}{k}\binom{j-1-n}{u-n}}{(2n+2)!}(-1)^{r-p+u-n}2^{2(n-j+1)}(k-j)^2\prod_{l=1}^{n}((k-j)^2-l^2)=\begin{cases}\binom{2j}{r} &\text{ if }r=2(u+1)\\\\ 0 &\text{ else}\end{cases}$$
He probado con diferentes valores de $j$ , $u$ y $r$ y esto siempre fue así. ¿Alguien tiene una idea de cómo probarlo o demostrar que es incorrecto?
Gracias.
