He tratado con un número de extensiones algebraicas campo $\mathbb{Q}[\alpha_1, \alpha_2, \ldots]/\mathbb{Q}$ y el elemento primitivo siempre era $\alpha_1 + \alpha_2 + \cdots$. ¿Esto es generalmente cierto (siempre que en primer lugar existe un elemento primitivo) o son hay ejemplos contrarios?
Respuesta
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Como es fácil de construir explícita contraejemplos, uno podría preguntarse por qué sucede tan a menudo en situaciones que ocurren naturalmente que la suma es primitivo. La razón es que casi todas las combinaciones lineales de las $\alpha_k$ son primitivas; el recuerdo de la prueba de que uno de los usos que la inifinitely muchos campos de $\mathbb Q[\alpha_1+c\alpha_2]$ son realmente sólo un número finito, y, finalmente, casi todas las opciones de $c$ conducir a un elemento primitivo. Por lo tanto, un caso donde $c=1$ no funciona se puede suponer que la "mala suerte" o construidos artificialmente para tener esta propiedad (como $\mathbb Q[\sqrt 3-\sqrt 2,\sqrt 2]$)
