Tengo que probar esto (suponiendo que sea cierto):
La suma vectorial de los vectores que apunta a los vértices de un n lados regular polytope cuyo centro está en el origen de un espacio Euclidiano es cero.
Si tiene un número par de vértices, claramente, es de cero por simetría (por lo menos en mi imaginación funciona). No puedo pensar en una manera de probar esto en el caso general, sin embargo.
El centro de Chebyshev de regular polytope es único. Suponga que el centro de Chebyshev $C$ regular polytope con centro de gravedad en el origen no es el origen. A continuación, debemos tener $\varphi(C)=C$ cualquier $\varphi$ en el grupo de simetría de la polytope, o $C\in\operatorname{Fix}(\varphi)$. Si tenemos dos elementos diferentes en el grupo de simetría de la polytope de manera que los correspondientes conjuntos de puntos fijos son las líneas a través del origen, tenemos una contradicción. Pero la última condición se cumple por cualquier polytope con más de dos caras, por lo que es trivial.
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