¿Por qué es Wolfram darme una respuesta diferente para la desviación estándar?

Question

Tengo el siguiente conjunto de datos:

Raw Scores   x-x̄        (x-x̄)²
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 7           -6            36
 8           -5            25
10           -3             9
14            1             1
26           13           169
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65            0           240
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A partir de los puntajes brutos sabemos que : $$ n=5 $$ and ∴ the mean, $$ x̄ = \frac{\sum}{n} = \frac{65}{5} = 13 $$

I then proceeded to complete the table above filling in $$ x-x̄ $$ & $$ (x-x̄ )² $$

I am now required to calculate the standard deviation & have the following eqation.

$$ \sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_i-\overline{x})^2}{n}} = \sqrt{\frac{240}{5}} = 4 \sqrt{15} $$

However when I submit my data to wolfram and query standard deviatioin it returns the answer$$2\sqrt{15}$$

Maybe this is out of the scope of my learning but being curious I opened the step by step answer and I see that wolfram calculates the standard deviation by

$$ \sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_i-\overline{x})^2}{n-1}} $$

Mi libro de texto accesibles de aquí y otro libro de mi maestro impreso fuera de la eqation , me resulta difícil creer que Mi maestro y los otros 2 libros de texto puede estar equivocado, sin embargo, estoy bastante seguro de que los desarrolladores de wolfram no podía haber errado.

Lo que me estoy perdiendo?

Answer 1

La diferencia es que usted está calculando la verdadera desviación estándar, y Wolfram|Alpha es el cálculo de la desviación estándar de la muestra.

He aquí la diferencia, si se utiliza la fórmula $$ \sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_i-\overline{x})^2}{n}} $$ entonces usted está respondiendo a la pregunta "¿cuánto, en promedio, ¿mis datos difieren de su media?"

Si utiliza la fórmula $$ \sigma_S = \sqrt{\frac{\sum(x_i-\overline{x})^2}{n-1}} $$ usted está respondiendo a la pregunta "si mis datos son una muestra representativa de una población, ¿cuál es mi mejor estimación de la cantidad de la población difiere de su media en promedio?"