Encontrar el número de divisores de a $2079000$ cuales son incluso y divisible por $15$?
Mi Intento: Ya que son divisibles por $15$ e incluso, $2$ $5$ a incluido a partir de los números de factores primos.
$2079000 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^3 \cdot 7 \cdot 11$
Por lo tanto, el número de divisores que debe ser
$2 \cdot 2 \cdot (3+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1)$
Pero sin embargo, esta respuesta es incorrecta.
Cualquier ayuda se agradece.
Su factorización de $2079000$ es incorrecta.
\begin{align*}
20790000 & = 2079 \cdot 1000\\
& = 2079 \cdot 10^3\\
& = 2079 \cdot 2^3 \cdot 5^3\\
& = 3 \cdot 693 \cdot 2^3 \cdot 5^3\\
& = 3 \cdot 3 \cdot 231 \cdot 2^3 \cdot 5^3\\
& = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 77 \cdot 2^3 \cdot 5^3\\
& = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^3 \cdot 7 \cdot 11
\end{align*}
Si un divisor de a $2079000$ es un múltiplo de a$2$$15 = 3 \cdot 5$, debe ser un múltiplo de $2 \cdot 15 = 30$ desde $2$ $15$ son relativamente primos. Si un divisor de a $2079000$ es un múltiplo de a$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$, $\frac{1}{30}$ debe ser un factor de
$$\frac{2079000}{30} = \frac{2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^3 \cdot 7 \cdot 11}{2 \cdot 3 \cdot 5} = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11$$
Por lo tanto, el número de divisores es
$$(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 108$$
El uso de su método, que probablemente no es el mejor:
$2079000 =2^3*3^3*5^3*7*11$ , por lo que todos los factores son de la forma $2^a3^b*5^c*7^d*11^e$ donde $a,b,c$ entre $0$ $3$ $d,e$ entre $0$ $1$ exclusivamente.
Así que no $4*4*4*2*2$ factores.
Pero para ser el $a$ debe ser de al menos $1$ y divisible por $15$ que debe ser divisible por $3$ (¿por qué pasar por alto $3$????) y $5$ $b$ $c$ debe ser de al menos $1$. Tan sólo Hay $3$ opciones para $a,b,c$; $1$ a $3$ inclusive.
Así que hay $3*3*3*2*2$ de esos factores.
Pero tal vez una mejor manera de hacerlo es $30*k$ es un factor de $207900$ si y sólo si $k$ es un factor de $\frac {207900}{30}=69300 = 2^2*3^2*5^2*7*11$ hay $3*3*3*2*2$ de esos factores.
Para contar el número de factores de $2079000 =2^3\cdot3^3\cdot5^3\cdot7\cdot11$, se le compute $$ (3+1)(3+1)(3+1)(1+1)(1+1)=256 $$ Sin embargo, sólo queremos contar el número de factores divisible por $30=2\cdot3\cdot5$. Por lo tanto, queremos calcular el número de factores de $\frac{2079000}{30}=2^2\cdot3^2\cdot5^2\cdot7\cdot11$, debido a que cada uno de estos factores veces $30$ es un factor de $2079000$ que es divisible por $30$, y esto sería $$ (2+1)(2+1)(2+1)(1+1)(1+1)=108 $$ No estoy seguro exactamente por qué su cálculo el número de factores es malo, ya que no explica por qué calculada $$ 2\cdot2\cdot(3+1)\cdot(1+1)\cdot(1+1) $$ en su lugar.
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