Símbolos del término: contar electrones. ¿Cómo?

Question

Estoy teniendo algunas dificultades para escribir los símbolos de los términos correctos para las moléculas diatómicas en sus estados básicos.

Por ejemplo, el $\ce{S2}$ la molécula tiene una configuración MO en su capa de valencia $\ce{3s\sigma^2_u 3s\sigma^2\mbox{*}_g 3p_z\pi^2_u 3p_y\pi^2_u 3p_x\pi^2_u 3p_y\pi^1\mbox{*}_g 3p_x\pi^1\mbox{*}_g}$

Ahora, para su símbolo de término diría (erróneamente) que tengo dos electrones pi no apareados, por lo tanto $\ce{\Lambda}=2$ , por lo que obtendría un $\ce{\Delta}$ símbolo.

En cuanto a la multiplicidad de giro, sería 3. Y el término de acoplamiento espín-órbita sería por tanto S+2=3. En cuanto a la simetría, yo diría que es g, ya que la última corteza ocupada es g (aun así, no entiendo por qué Ar2 debería ser g si la última corteza es u. ¿Tal vez porque al tener wto electrones en una corteza u debería considerar u*u=g? Si es así, ¿es correcto decir que toda molécula con un número par de electrones en el último nivel de energía, y por tanto todo diatómico homonuclear, es g?)

En realidad, parece que el símbolo del término correcto para el $\ce{S2}$ es la molécula $\ce{^3\Sigma _g}$ pero no entiendo por qué. ¿Pueden ayudarme, por favor?

Answer 1

Este ejemplo está probablemente descrito con bastante detalle en Internet para el caso de $\ce{O2}$ (que es isoelectrónico), por lo que puede valer la pena buscar un poco de explicaciones alternativas.

No se puede tener un $^3\Delta$ símbolo del término, debido al principio de exclusión de Pauli. Los orbitales * vienen como un conjunto de dos: esencialmente, uno de esos dos está asociado con +1 momento angular, y el otro está asociado con 1 momento angular.

Aquí, para ser específicos, el "momento angular" se refiere a la proyección del momento angular sobre el eje internuclear. El número cuántico de "momento angular" de cada MO se denota $\lambda$ En otras palabras, los * orbitales vienen como un conjunto de $\lambda = +1$ y $\lambda = -1$ .

El número cuántico que mide el "momento angular" del término se denota $\Lambda$ y porque $\Lambda$ es un número cuántico de proyección, el valor de $\Lambda$ es simplemente la suma de los $\lambda$ valores. La letra griega que lo representa en el símbolo del término depende del valor absoluto de $\Lambda$ : si $\Lambda = 0$ entonces es un $\Sigma$ plazo, si $|\Lambda| = 1$ entonces es un $\Pi$ plazo, y si $|\Lambda| = 2$ es un $\Delta$ plazo.

Ahora, en la configuración de estado básico de $\ce{S2}$ podemos ignorar todos los orbitales por debajo de los orbitales * porque todos esos $\lambda$ es igual a cero. Lo único que interesa son los * electrones.

Si quieres tener un estado triplete, es decir, los electrones tienen el mismo espín, entonces no puedes ponerlos en el mismo * orbital: uno tendrá que ir al $\lambda = +1$ orbital, y el otro tendrá que ir a la $\lambda = -1$ orbital. Por lo tanto, se obtiene $\Lambda = 0$ , lo que lleva a un $^3\Sigma$ símbolo de término, no un $^3\Delta$ .

Encontrar la paridad del símbolo del término no es más que multiplicar todas las paridades individuales de los electrones (es decir, para la ocupación doble $\mathrm{g}$ MOs que necesitas multiplicar por $\mathrm{g}$ dos veces). Esto es útil, porque $\mathrm{g \otimes g = u \otimes u = g}$ que permite descartar inmediatamente todas las MO doblemente ocupadas. Sólo hay que fijarse en los dos * electrones, que son ambos $\mathrm{u}$ que lleva a un total de $\mathrm{g}$ paridad y una $^3\Sigma_\mathrm{g}$ símbolo del término.

Para $\Sigma$ hay un detalle adicional en el sentido de que hay que especificar la simetría con respecto a la reflexión en un plano que contenga la molécula. En este caso resulta que la función de onda molecular es antisimétrica con respecto a esta reflexión, por lo que el símbolo de término adecuado es $^3\Sigma_\mathrm{g}^-$ .