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¿Por qué no hay una respuesta similar?

A partir de 2018, pruebas matemáticas siguen siendo decidido por el ser humano consenso. es decir, Dar la prueba a los pocos capaces los seres humanos y si ninguno de ellos puede encontrar cualquier error de votar que la prueba es correcta y que pueda ser publicado.

Sin duda, esto no es una manera infalible de decidir matemática verdades.

Uno podría pensar que habría, por ahora alguna manera estándar de pruebas podría ser por escrito y el equipo comprueba la exactitud.

Leí acerca de un par de ordenador comprobación de los sistemas de hace un par de años que espera hacer las cosas como comprobar Artimaña de la prueba del último teorema de Fermat o la Clasificación de los Simples Grupos de Teorema. Pero no mucho más se ha oído hablar de ellos.

Lo que ha sucedido en este empeño. Tener matemáticos perdido el interés en tener pruebas de equipo comprueba?

Solía ser que los matemáticos se esfuerzan para la formalización de todas las matemáticas. Y, sin embargo, parece que prefieren el mal formalismo actual de las matemáticas que no puede ser traducido al lenguaje de computadora, debido a que es ambigua.

Yo habría pensado que en el 2018, cada prueba sometida a una matemática diario sería básicamente por escrito en un formulario que podría ser automáticamente una prueba marcada. Y por el contrario todos los que no están fundados teorema escrito en un lenguaje que podría ser alimentado en una computadora.

Incluso un aficionado podría publicar una prueba a la revista y con la prensa de un botón, a ver si la prueba es correcta o basura.

¿Sabéis cuál es el estado actual de la que es esto?

20voto

mrseaman Puntos 161

Eche un vistazo a la Flyspeck Proyecto en el que la prueba de Kepler de la esfera de embalaje conjetura fue revisado por el equipo precisamente para evitar los problemas que Martin Argerami niega en el ser humano el proceso de revisión, pero son importantes en los problemas cuya solución implica necesariamente la computación.

16voto

merkuro Puntos 4077

Ellos no han sido olvidadas, Estos sistemas están siendo activamente investigados y desarrollados. Yo personalmente conozco a alguien que está trabajando en la Magra teorema de armario. Además puede ver Coq está siendo desarrollado activamente.

11voto

J. Brazile Puntos 91

Sugiero echar un vistazo a Freek Wiedijk la lista de seguimiento que de los "top 100 teoremas matemáticos" hasta la fecha se han formalizado en varios teorema de armario/teorema comprobador de sistemas tales como HOL, Isabelle, COQ, Mizar, Metamath, ProofPower, nqthm/ACL2, PVS, y NuPRL/MetaPRL.

http://www.cs.ru.nl/~freek/100/

Y también "lo que podría ser la más pequeña prueba corrector" (500 líneas de python):

https://en.wikipedia.org/wiki/Metamath#Proof_checkers

Los que deben dar horas (si no de días) de material de lectura :-)

9voto

Studer Puntos 1050

"Uno podría pensar". No, ¿por qué habría de "pensar"?

Lo que se reclama es descuidado no es así. Si una prueba de los asuntos a bastante gente, el escrutinio es profundo, y son muy pocos los casos en los que la mala pruebas que pasar. De hecho, por los resultados que son lo suficientemente importantes, es muy común que las personas producen muchas pruebas diferentes, que conducen a eliminar cualquier posible duda de que los resultados que está mal.

Más importanly, la parte principal del proceso de revisión por pares es evaluar la significación de los resultados. Un sistema automatizado de publicación de los lotes y lotes de corregir pero inútil matemáticas iría en detrimento de la disciplina.

7voto

Kempo63 Puntos 39

El valor práctico no es necesariamente lo suficientemente alta como para justificar el costo.

Un sistema automatizado de teoremas herramienta puede ayudar a identificar defectuoso algoritmos, pero no puede probar realmente válido. El sistema automatizado de probar la herramienta puede generar un nuevo comprobante que demuestra que el viejo no es válida (que de hecho puede ser una simplificación de la tarea), pero no puede generar una prueba de que la edad de la prueba fue la correcta.

La razón de esto es el proceso de arranque. J. Brazile la respuesta proporciona un excelente contexto para describir este problema. En esa respuesta, mmverify.py se hace referencia, que es una prueba de corrector en 500 líneas de Python. Seguramente es trivial demostrar que 500 líneas de Python son correctas, pero ¿cómo podemos ejecutar python? La aplicación oficial de Python, CPython, es más de 100.000 líneas de código. Un error en uno de ellos podría causar la prueba corrector erróneamente producir un "válido" resultado de una prueba no válida.

Asimismo, CPython depende de su sistema operativo. Linux es difícil de medir, pero que una estimación razonable sería de alrededor de 1,5 millones de líneas de código. En teoría, una de las malas de la línea en la que OS podría causar malos resultados.

De hecho, lo podemos ver con L4, un Micronúcleo cuya fama es el hecho de que se ha verificado como "correcto" por Coq. Sin embargo, su redacción es muy preciso. El reclamo que hacen es que "Si L4 es compilado con las normas conforme compilador, entonces se comportará como la documentación dice que lo hará." Los compiladores son difícil de escribir. Tremendamente duro.

Y eso ni siquiera incluye temas como el infame FDIV error. No hay absolutamente ninguna garantía de que el hardware implementa las cosas correctamente. Concedido que hacer un increíblemente buen trabajo, pero no de modo demostrable matemáticamente perfecto.

Así que, al final, de hecho, puede mejorar la validez aparente de la prueba mediante el uso de una prueba de comprobación de la herramienta. Sin embargo, la herramienta no puede hacer su prueba correcta. Puede ser de ayuda durante el proceso para ayudarle a encontrar las cosas que echo de menos, pero una vez que es "derecho", siendo en realidad no podría ser de derecha.

La pregunta entonces es: ¿qué valor tiene este extra autoridad? No puede darle a usted la mejor de la autoridad, debido a esos problemas, y hay un costo, como Nonyme mencionado en términos de legibilidad. Como sucede, parece que la comunidad matemática en general todavía no ha encontrado que el costo sea razonable esperar de los matemáticos.

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