Soy bastante nuevo en este tema pero he aquí mi problema:
Me han tropezado a través de un documento (Robinson y Smyth, 2008) indicando que la muestra suma es una estadística suficiente para NB-distribuido variables aleatorias.
He tratado de verificar esto mediante el uso de la Fisher–Neymar teorema de factorización
$f_\theta(x)=h(x) \, g_\theta(T(x))$.
Esto es lo lejos que he llegado:
$\frac{\prod\Gamma(x_i+r)}{\prod x_i! \Gamma(r)^n}(1-p)^{n*r}p^{\sum{x_i}}$
Sería fácil si no fuera por la función Gamma en el numerador como, a continuación,$h(x)=\frac{1}{\prod x_i!}$$g_\theta(T(x))=\Gamma(r)^{-n}(1-p)^{n*r}p^{\sum{x_i}}$.
Si estoy en el camino equivocado, podría alguien por favor que me ayude a resolver esto?
