Acabo de leer en un libro de texto que "Un conjunto infinito puede no tener un máximo o un mínimo, pero siempre tendrá un supremum y un infimum".
¿Es cierto? ¿Qué es, por ejemplo, el sumo de los números reales o el ínfimo de los números reales?
Me imagino que cualquier delimitado un conjunto infinito tiene un supremum/infimum, pero si un conjunto es ilimitado (por ejemplo $\mathbb{R}$ ), ¿cómo puede tener un límite inferior máximo o un límite superior mínimo?
Tu idea es exactamente correcta, pero a menudo tenemos la convención de que un conjunto sin límite superior, como los números reales positivos, tiene un sumo de " $\infty$ "y un conjunto sin límite inferior tiene un mínimo de " $-\infty$ ". En este sentido, todo conjunto tiene un supremum y un infimum, aunque puede no tener un mínimo o un máximo.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
6 votos
$$\sup\{r\in\Bbb R\}=+\infty\,\,,\,\,\inf\{r\in\Bbb R\} = -\infty$$