4 votos

Impar de mármol en $m$ pesajes en un equilibrio

Pensar que esto puede ser tan poco conocido como lo fue $35$ años la primera vez que sabía la verdad basado en Cómo usted puede escoger el extraño mármol, 3 pasos, en este caso? y otras, se me plantean dos cuestiones relacionadas entre sí en uno de los generales de la edificación. Ha $n$ mármoles, uno de los cuales es más ligero o más pesado que los otros, pero no sabe qué. Usted también tiene justo, perfecto, el equilibrio con el que se le permite hacer la $m$ pesajes.

(i) Si usted necesita saber si el "diferente" de mármol es pesada o ligera, así como de lo que uno es, ¿cuál es el máximo valor de $n$ fijos $m$? [La respuesta es $n=12$$m=3$]

(ii) Si usted sólo necesita saber que es el "diferente" de mármol, ¿cuál es el máximo valor de $n$ como una función de la $m$? [Podemos lograr la $n=13$$m=3$, pero muchas personas no parecen saber que - véase mi respuesta a la pregunta vinculada]

Pero quiero saber para general $m$ ...

1voto

minar Puntos 619

Usted puede encontrar una respuesta a su pregunta y, además, a las variaciones con una buena mármol dado como referencia en: http://www.numericana.com/answer/weighing.htm#counterfeit

Con $m\geq 1$, el número de canicas que puede ser ponderado en caso de que (i) es $n=(3^m-3)/2$, en el caso de (ii) es $n=(3^m-1)/2$. Con un extra de referencia de mármol, los límites son la mejora de los a $n=(3^m-1)/2$ $n=(3^m+1)/2.$ [, En particular, para $m=3$, el número de canicas son 12, 13 y 13, 14]

La anterior página también contiene el croquis de un algoritmo para resolver el problema y algunos enlaces útiles.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X