Hipótesis de Riemann: Podría ser "simple" maneras de conseguir (parcial?) resultados

Question

Hoy he hecho un poco de lectura sobre la Hipótesis de Riemann y decidió jugar un poco con $\zeta(s)$ un poco. (En caso de que mi pregunta es ridículo, yo soy un estudiante que no tiene experiencia en tratar con funciones zeta - sólo he tratado alguna vez con sus componentes.)

Me preguntaba si sería posible que un montón de suerte/creatividad permitiría que una simplificar $\zeta(s)=0$, o una continuación analítica de $\zeta(s)$, y muestran que la $\Re(s)=1/2$? O sería una prueba tiene que implican algo más abstracto, cualitativa ideas? En el último caso, es probable que la hay (por descubrir) no trivial de ideas que solo requieren de una muy creativa la simplificación?

Quiero decir, estoy jugando con ella porque es divertido/buenas prácticas...pero todavía estoy curioso por saber si hay una remota posibilidad de que un aficionado (es decir, alguien con una de matemáticas de grado y algunos cursos de posgrado bajo su cinturón) podría encontrar algo.

Gracias por cualquier comentario.

Answer 1

El Primer Número Teorema de mucho tiempo se consideró por muchos teóricos (como Hardy) que no tienen primaria de la prueba. Se pensaba que el PNT fue un "duro" y "profundo" y teorema de como puede ser traducido a decir algo acerca de la de Riemann zeta función, debe ser raro que uno podría demostrar el PNT sin compleja teoría de la función.

Sin embargo, un par de décadas después de Hardy compartió sus pensamientos, Erdos y Selberg producido primaria las pruebas de que una lo suficientemente creativas persona sin conocimientos de análisis complejo podría producir, por lo que quizás la respuesta a tu pregunta es que no se sabe que es imposible para un ser lo suficientemente creativo para encontrar una escuela primaria de la prueba sin herramientas muy poderosas, y debido a que todos los expertos han intentado y han fracasado hasta ahora nos inclinamos a pensar, como Hardy, que probablemente no es posible. Quizás el tiempo le vienen a mostrar que es una prueba usando sólo la básica compleja teoría de la función existe.

Answer 2

"Todavía estoy curioso por saber si hay una remota posibilidad de que un aficionado (es decir, alguien con una de matemáticas de grado y algunos cursos de posgrado bajo su cinturón) podría encontrar algo."

No tenemos ninguna manera de saber, hasta que lleguemos allí y ver lo que realmente necesita. Pero algunos realmente brillante personas han buscado en RH, y han tratado de utilizar un gran número de diferentes enfoques, y yo tendría que decir yo apostaría en contra de un aficionado de obtener algo útil.

Answer 3

hay una MANERA de usar la mecánica Cuántica y la de Abel integral de la ecuación para obtener un resultado parcial como he apuntado en el interior http://www.vixra.org/pdf/1301.0078v2.pdf

en otras palabras, el uso de la de Riemann-Weil traza fórmula , consulte : http://empslocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/weilexplicitformula.htm

y el potencial (a la inversa) de un Hamiltoniano $$ -y''(x)+f(x)y(x) $$cuyos autovalores son el cuadrado de la de Riemann ceros se da implícitamente por

$$ f^{-1}= 2\sum_{n=0}^{\infty} \frac{H(x-\gamma_{n}^{2})}{\sqrt{\pi}(x-\gamma_{n}^{2})} $$

la inserción de este en la definición de la integral weil fórmula y obtendrá la impicit expresión para thepotential