En El Continuum, Hermann Weyl, escribe lo siguiente (página 95 en la traducción al inglés):
El sistema, que por el momento, vamos a llamar "hyperanalysis" se plantea si, a partir del nivel alcanzado en el §3 de este capítulo, nos sentar una nueva base para la pura teoría de números, una fundación en la que reconocemos los números reales como una nueva categoría básica junto a los naturales. ... Este nuevo sistema ciertamente no coincide con nuestra versión de análisis. Por el contrario, en hyperanalysis hay, por ejemplo, más conjuntos de números reales que en el análisis. Para hyperanalysis admite conjuntos en cuya definición de "hay" aparece en las conexiones con "un número real". Por lo tanto, hyperanalysis no contiene ni de Cauchy del principio de convergencia, ni, en general, nuestros teoremas sobre funciones continuas.
Mi pregunta es: ¿Qué quiere decir?
El siguiente debería ayudar a aclarar por qué estoy confundido: ¿Qué se refería por "los números reales" en la primera frase? Sólo el "nivel 1" números reales que pueden ser definidos por la comprensión de la aritmética? O todos los posibles números reales? En el primer caso, "hyperanalysis" podría significar análisis con el nivel 2 de los números reales, que supongo que sería comportan tan bien como su defecto tipo de análisis con sólo el nivel 1 de los números reales, de manera que el italized frase es falsa. En este último caso, no sería la circularidad en hyperanalysis, y luego resulta extraño que Weyl no punto de que, pero sólo hace que el punto más débil acerca de Cauchy del principio de convergencia y teoremas sobre funciones continuas.
