¿Existe una buena introducción rápida a la teoría de nudos? Soy relativamente bueno en matemáticas, por lo que cualquier nivel es apreciado.
Como comenta Michael, Colin Adams tiene un texto bien considerado llamado "The Knot Book". Adams también ha escrito un cómic sobre la teoría de nudos llamado "Why Knot?". Es muy humorístico pero es una introducción genuina a las matemáticas involucradas. Este cómic viene con una "cuerda" de plástico que se puede anudar, desanudar y torcer en diferentes formas.
Creo que "Why Knot?" califica bien como una introducción "buena y rápida" al tema. Vale la pena buscarlo.
+1; el libro "The Knot Book" es realmente una joya. Trata una amplia variedad de temas, muchos de ellos bastante profundos y objeto de intensas investigaciones actuales, de una manera muy legible y atractiva.
El libro de texto de Rolfsen "Knots and links" es bastante bueno. Parte de un curso de álgebra topológica y es un texto agradable para autodidactas. Un montón de ejercicios interesantes.
En el extremo más avanzado del mundo de los libros de nudos, "Knots" de Burde y Zieschang cubre bastante terreno en mucho detalle. "A survey of knot theory" de Kawauchi cubre mucho más terreno pero con menos detalle. "Algebraic invariants of links" de Hillman es más especializado y tiende a centrarse en ideas como los módulos de Alexander, pero profundiza en ellos con más detalle de lo que he visto en cualquier otro lugar fuera de los documentos de Jerry Levine.
Chuck Livingston tiene un libro muy bonito llamado "Knot theory". Parece tener bastante en común con el libro de Rolfsen, en el que el tema central parece ser el polinomio de Alexander. Todavía no lo he leído (debería llegar en un par de días) pero parece prometedor.
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He escuchado que "The Knot Book", de Colin Adams, es recomendado para este propósito. (Estoy dejando un comentario en lugar de una respuesta porque no he leído el libro yo mismo.)
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"Relativamente experto matemáticamente" significa muy poco a menos que especifiques con quién eres experto en comparación. ¿Un estudiante brillante de secundaria? ¿Un estudiante universitario de matemáticas? ¿Un estudiante de posgrado?
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Estudiante de posgrado en CS, inclinándose hacia CS teórico con una licenciatura en Matemáticas y una minor en CS
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Neuwirth's "Grupos de nudos" es una excelente introducción a la teoría de nudos. Explica mejor los espacios de recubrimiento, la clave original para el cálculo de invariantes que los distinguen (hace 100 años).