Considere la posibilidad de $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2 + 3}$. Ahora podemos encontrar la gama de $f(x)$ el uso de la función derivada, pero otra forma es esta: Nos sumar y restar $3$ . Por lo $f(x) = x^2 + 3 + \frac{1}{x^2 + 3} - 3 = a + \frac{1}{a} - 3$ donde $a = x^2 + 3 \gt0 $ y también sabemos que si $a\gt 0 $ $a+ \frac{1}{a}\ge2$ por lo que el resultado es que el rango de $f(x)$$[-1 , +\infty)$, pero está mal y el rango correcto es $[\frac{1}{3},+\infty)$. Este método se puede utilizar para muchas funciones y es correcto, pero no sé por qué está mal aquí. Si alguien pudiera explicar cuando se puede/no se puede usar , mi problema va a resolver .
Respuesta
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Tenga en cuenta que $a$ no es mayor que $0$, de hecho, es mayor que $3$. Esto significa que, mientras que $a + \frac1a \geq 2$ es cierto, eso no significa que también es posible que $a + 1/a = 2$. De hecho, $a + \frac1a \geq \frac{10}{3}$, y esta enlazado es apretado, en el sentido de que para el justo valor de $x$ también contamos $a + \frac1a = \frac{10}{3}$.
