La media aritmética y la mediana de $5$ distintos números naturales son tanto $7$,lo que puede ser el máximo de la $5$ números?
Aquí vemos que la mediana es el $3rd$ del valor.También la suma de los números es $35$.
Podemos obtener alguna idea sobre el valor máximo de este?
Esto es bastante sencillo.
Comenzar con cinco diferentes números naturales* con las propiedades necesarias (mediana y la media de ambos 7) y, a continuación, vea cómo usted puede cambiar sin cambiar la media o la mediana.
* Como Adrian notas, tal como se explica en el enlace de arriba, si los números naturales incluye 0 depende de con quién estás hablando; usted tendrá que comprobar que la definición que se espera que usted use (o hacerlo para ambos casos, una vez que lo haya hecho de una definición, el otro es simple)
La manipulación de un conjunto de números, manteniendo la media y la mediana sin cambios es más fácil si tienes los cinco números de inicio en orden.
Es trivial para mantener tanto la media y la mediana de la misma como cambiar algunos de los números; en cada caso, cualquier cambio que usted haga debe dejar algo sin cambios (se nota una conexión entre la media y la suma de mantener esa conexión mente para averiguar qué ha de permanecer sin cambios como cambiar los números).
Una vez que usted vea lo que la cosa es en cada caso (el de la mediana y de la media), es una simple cuestión de cambiar todo lo demás en la medida de lo que es posible hacer lo que aumentará el número más grande, y, finalmente, para confirmar que no hay más cambios se pueden hacer sin romper al menos una de las condiciones.
Usted puede comenzar a trabajar pensando en cómo de pequeño es el número más pequeño que se puede (¿por qué tan pequeño como puede ser? ... pensar en eso, también)
Como ya han pasado más de un día, tal vez puedo agregar un poco más de información. Si el OP puestos de algunos pensamientos adicionales puedo ir más allá.
Claramente los dos invariantes a jugar con se que $\sum_i x_i = 35$ (lo que hace que la media correcta) y que $x_{(3)}=7$ (la mediana es entonces correcto). Hagas lo que hagas, debe responder a esos puntos.
Imaginemos que empezar con los números de $(4,5,7,9,10)$$(x_{(1)}, ...,x_{(5)})$.
Esto satisface ambas condiciones.
Ahora nos gustaría hacer de $x_{(5)}$ más grande, pero debe mantener la suma de $35$. Qué otros números se pueden mover? En qué dirección deben ir? ¿Hasta dónde puede ir?
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