La convergencia de una serie que involucra interior de productos

Question

Deje $\{A_{j}\}$ ser una secuencia de operadores acotados en un espacio de Hilbert de satisfacciones $\|A_{j}^{\ast}A_{k}\| \leq C_{j - k}$ $\|A_{j}A_{k}^{\ast}\| \leq C_{j - k}$ donde $\sum C_{i} &lt \infty$. Fijar un $x$ en nuestro espacio de Hilbert. ¿Por qué $$\sum_{i = 1}^{\infty}\sum_{j = 1}^{\infty}|\langle A_{i}x, A_{j}x \rangle|$$ convergen?

Answer 1

Creo que quiso decir "$C_{j-k}^2$" donde se lee "$C_{j-k}$" y en este caso el resultado se sigue de la prueba de Cotlar del Lema (ver http://en.wikipedia.org/wiki/Cotlar%E2%80%93Stein_lemma).